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基于分数Brown运动美式期权的数值计算和实证分析

王丽丽  
【摘要】:分数Brown运动驱动的随机模型可以更好的解释金融市场中规模效应,季节效应,尖峰厚尾等越来越多的现象.本文研究分数Brown运动环境下美式期权定价的数值解问题,在理论和实践上意义深远. 本文分为五个章节.第一章简要概述期权的定义和分类,分别介绍标准Brown运动下和分数Brown运动下期权定价理论以及美式期权定价问题的研究状况;第二章论述分数Brown运动的概念与性质,在L~2空间上运用一个半鞅过程去逼近分数Brown运动,结合美式期权满足的边界条件,推出Hurst指数H∈(1/3,1/2)的分数Brown运动环境下美式看跌期权价格所满足的定解问题,并将该定解问题扩展到Hurst指数H∈(1/n,1/n-1))的情形,然后介绍了分数Brown运动的随机模拟和美式期权定价的数值解法;第三章首先阐明Monte Carlo模拟方法的基本思想,用扩展的Maruyama符号模拟分数Brown运动的增量和增量的平方,进而模拟标的资产价格变化路径,其次用有限差分方法求解Hurst指数的美式看跌期权价格,并给出数值算例说明该种方法在分数Brown运动环境下进行期权定价的适用性,最后将有限差分方法应用于Hurst指数H∈(1/4,1/3)的美式看跌期权定价;第四章利用R/S分析法选取中国股票市场中Hurst指数相近且H∈(1/3,1/2)的两只股票进行实证分析,根据股票满足的分数随机微分方程形式估计参数,然后求解美式看跌期权的价值.第五部分总结本文所做工作,提出本文的优点和不足之处.


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