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有限元法和阻抗法对压电智能梁的振动分析

尹潇然  
【摘要】:由于压电材料能有效地实现机械能与电能的相互转换,将其作为激励器和传感器应用于各类工程领域已经引起了人们的广泛重视。在结构应用方面,为了达到振动控制与健康监测的目的,压电材料常常被粘接于结构表面或嵌入结构内部用来提供振动信号。因此,对压电智能结构的动力特性分析具有重要的科学意义和实用价值。本文基于压电材料与宿主结构之间的力电耦合特性,采用阻抗法结合有限元法研究了压电智能梁的振动问题。 首先,本文推导了Timoshenko梁的基本方程,在此基础上得到了智能梁系统中弹性梁单元和双压电晶片梁单元的等效阻抗矩阵。将压电片数量及分布位置任意的智能梁视为有限个弹性梁单元和双压电晶片梁单元的组合,用本文推导的阻抗方程分析系统的动力响应。研究表明本文提出的方法的计算结果与有限元结果吻合,而由Bernonlli-Euler梁理论得到的结果只有在低阶模态或梁为细长梁时,才与有限元结果吻合。本文提出的方法不受梁尺寸和振动频率的限制,拓展了阻抗法的使用空间。 其次,本文根据电阻抗和机械阻抗的等效关系,将单压电片等效为一个轴向拉伸的质量-阻尼-弹簧(M-C-K)系统,并拓展到双压电晶片梁单元中,将弯曲有限元模型视为在弹性层的上下两侧分别“粘贴”一个M-C-K系统。用本文提出的有限元模型计算了不同支承条件智能梁的动力响应,并将计算结果同传统有限元模型结果比较,表明本文提出的方法能有效地分析各类边界条件下弯曲激励弹性梁的动态特性。比较早期的有限元模型,本文提出的模型在计算成本和分析效率上具有明显的优势,为今后分析大型复杂的结构奠定了基础。 最后,本文根据等效电路模型,将外接电路电学参数引入到基于阻抗法建立的有限元模型中。并以一个压电柱支承的悬臂梁为例,探讨了本文提出的有限元模型在智能梁传感与激励分析中的初步应用。研究表明:压电柱不论是作激励器还是传感器,外部负载仅对系统响应幅值有明显的影响,而对响应频率影响不大。


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