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具有HollingⅡ机能反应的捕食—被捕食随机模型

郭丽娜  
【摘要】:在生态学和数学生态学中,捕食者与被捕食者之间的动态关系是一个非常重要的研究的主题,从最开始比较简单的Lotka Volterra型的捕食—被捕食随机模型到带有Holling Ⅱ型或Holling Ⅲ型机能反应的捕食—被捕食随机模型. 捕食—被捕食随机模型的产生是在确定性模型的基础上添加环境噪音之后形成的,而且这样会使得到的结果更符合实际情况,也就更具有研究的意义.也正是因为环境噪音的存在,才产生了多种多样的随机模型.受此启发,本文在带有Holling Ⅱ型的捕食—被捕食确定性模型上给所有参数上都添加了随机扰动,于是,本文研究了相应的随机微分方程. 第一章,主要阐述了背景知识和国内外发展状况. 第二章,主要介绍了一些特殊的符号及一系列的引理. 第三章,主要利用Lyapunov函数研究了全局解的存在唯一性、解的增长速度以及各种有界性问题——随机最终有界性、随机持久性、矩轨道平均估计的有界性. 第四章,通过选取合适的Lyapunov函数研究了随机系统的平稳分布和遍历性. 第五章,主要利用Milstein方法及Matlab软件模拟、验证了上述性质. 第六章,通过删减部分扰动项得到一些随机系统的特殊情形,进而将所得的结论特殊化.


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