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平均场随机系统最优控制及其相关问题研究

李瑞敬  
【摘要】:Pontryagin最大值原理是研究最优控制问题的一种重要方法.随着平均场倒向随机微分方程理论的引入,有关平均场系统的最优控制问题引起了诸多学者的广泛关注.基于此,本文主要研究平均场随机控制系统的最大值原理. 本篇博士论文共分为八章. 第一章介绍最优控制理论的起源背景及研究现状,并给出本文研究内容. 第二章研究受控的平均场完全耦合正倒向随机微分方程的最优控制问题.在不假设控制域是凸的情形下,利用递归方法建立了具有Pontryagin形式的最优必要性条件.本章结果是新的. 第三章讨论部分耦合的平均场正倒向随机系统的最优控制问题.在这里,系统的扩散项系数包含有控制变量且控制域是非凸的.借助于延拓的Ekeland变分原理、状态过程及伴随过程的精确矩估计,建立了平均场意义下的一般随机最大值原理,其结果改进和推广了部分已知结论. 第四章考虑部分可观测的平均场随机系统的最优控制问题.利用Girsanov定理和针状变分技术,得到具有部分信息的Pontryagin类型的最大值原理,其结果推广了部分已知结论. 第五章考虑由平均场正倒向随机微分方程所描述的部分可观测系统的最优控制问题.借助于Girsanov定理及针状变分技术,建立了部分可观测平均场正倒向随机系统的最大值原理,其结果是新的. 第六章研究非凸控制域下平均场奇异随机系统的近似最优控制问题.借助于Ekeland变分原理、状态变量及伴随变量的先验估计,给出平均场理论框架下一个控制为近似最优的充分必要条件,其结果推广了部分已知结论. 第七章研究平均场正倒向随机微分系统的近似最优控制问题.在控制域没有凸性限制下借助于Ekeland变分原理,建立了Pontryagin类型的近似最优的充分必要条件.本章工作首次将近似最优控制理论推广到了平均场正倒向随机系统. 第八章主要是对本博士论文的主要内容进行总结.


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