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随机泛函微分方程数值解的稳定性

王丹丹  
【摘要】:随机泛函微分方程(SFDE)在各领域的应用非常广泛.由于大多数SFDE方程无法得到显示解,所以数值方法引起了人们极大的注意.数值解的稳定性分析极具科研价值,所以本文主要针对中立型SFDE,在多项式增长条件下讨论随机theta方法的数值解的稳定性.此外,对中立型SFDE还研究了全局解的存在唯一性和几乎处处指数稳定性,随机泛函微分方程和带有可变延迟的随机微分方程数值解的稳定性.本文充分利用了随机积分的性质,半鞅收敛定理等分析工具,证明了SFDE在多项式增长条件下,随机theta方法下的数值解是均方指数稳定和几乎处处指数稳定的,主要证明思路来源于Zhou S.2015的文章.


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