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一类多尺度随机动力系统的数据同化问题

张燕杰  
【摘要】:数据同化是利用观测数据来提取动力系统状态信息的过程.一般的想法是只给出系统的一些噪声观测数据,利用系统状态的概率分布来获取真实系统状态的最佳估计.它也提供了一种基于噪声测量的递推算法.在雷达监测、股票市场分析、航天工程的轨道计算、航海及天气预报等实际生活中有着广泛的应用.本文研究一类多尺度随机动力系统的数据同化问题.我们分别采用平均化和惯性流形的方法,获得一个降维的信号系统.并且证明了当尺度参数ε→0时,由高斯噪声和非高斯噪声驱使下的信号-观测系统所对应的简化系统的滤波近似原系统的滤波.本文的结构安排如下:第一章,我们介绍了本文的研究背景、研究现状、研究内容和主要结果.第二章,我们回顾了随机分析和随机动力系统的基本理论知识.第三章,我们研究了高斯噪声驱动下的多尺度动力系统的数据同化问题.采用平均化方法,获得一个降维的动力系统.不同于其他作者的傅里叶分析方法,我们直接采用能量估计方法,证明了当尺度参数ε→0时,简化系统的滤波能够很好地近似原系统的滤波.第四章,在上一章节的基础上,我们采用随机慢流形方法来消除动力系统中的快变量,获得一个降维动力系统.我们证明了当尺度参数ε→0时,简化系统的滤波近很好地近似原系统的滤波.最后,通过一个数值例子来测试这种方法.第五章,我们研究了非高斯噪声驱动下多尺度动力系统的数据同化问题.采用平均化方法,获得一个降维动力系统.我们证明了当尺度参数ε→0时,简化系统的滤波很好地近似原系统的滤波.最后,我们通过最大可能轨道阐述了这个结果.第六章,在上一章节的基础上,我们采用随机惯性流形方法来消除动力系统中的快变量,获得一个降维动力系统.我们也证明了当尺度参数ε→0时,简化系统的滤波很好地近似原系统的滤波.最后,我们总结我们的结果并给出一些后续研究工作.


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