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基于高频水位数据的多重分形及非平稳性分析

赵彤洲  
【摘要】:研究水文物理过程的特征及其随时间演变的规律,可揭示水文内在动力学机制,可为模拟预测及制定相应的水资源调度及防洪措施提供科学依据,具有重要的研究价值及现实意义。本文以我国北方某河流实测的高频水位数据为研究对象,研究了水位数据的长记忆性、多重分形特性及其成因以及非平稳性分析,具体工作如下:(1)在高频采样条件下(采样周期为6分钟)完成了水位序列的长记忆性识别。利用多尺度小波估计方法对高频水位数据的Hurst指数H进行估计,结果显示所有观测站点的Hurst指数满足H0.5,表明水位数据具有长记忆性。实验结果还表明,不同时间尺度所对应的幂律特征存在一定差异,且与小波尺度存在一定相关性。(2)发现并证明了采样时间与小波尺度存在一致性关系,证实了水位数据存在多尺度行为以及多重分形特性,即小波尺度(j1,j2)与采样时间l满足H(l+ 1,j1,j2)=H(l,j1+ 1,j2 + 1)。将实测数据与模拟的指数长程相关序列的Hurst指数对比,发现多尺度行为仅存在于水位数据中,这预示了水位数据可能存在多重分形,随后利用小波多尺度图证实了数据中存在多重分形特性。(3)构建了水位数据的多重分形模型并提出以参数a,b,△α作为多重分形特性的指纹特征。用广义二项重分形模型刻画了水位的多重分形模式,基于高频水位数据分别提取了分时水位和日均水位数据,用MF-DFA和WLMF两种方法计算的所有观测站点的广义Hurst指数满足H(h(2))0.88,且平均多重分形强度△αave1,表明实测数据多重分形特性非常显著。(4)进行了水位多重分形特性的成因分析。通过随机重排及相位重构两种方法重构原始序列,分别用于检验可能引起多重分形的两个主要因素:波动相关性与波动分布特征。利用MF-DFA法计算两种重构序列的广义Hurst指数得到经验分布,并据此提出两种假设检验方法,该方法比利用单一重排或重构序列分析法更能说明成因,比通过构造统计量△hsf、χr,sf 2、χr,sg 2的检验方法能展示更多细节。两个假设检验方法分析结果表明,引起水位多重分形特性的原因是序列波动相关性以及较小波动的概率分布特性。(5)引入非平稳性度量指标NS定量刻画水位数据的非平稳性,得出水位数据主要是由差分平稳过程构成的结论。在此基础上提出了 AMK方法用于水位数据的拟合,即利用NS方法进行ARIMA模型参数选择实现水位数据拟合,同时用Mann-Kendall方法发现序列中的突变点完成突发事件的时刻定位。最后,在满足残差平方和最小条件下,提出了梯度下降的ARIMA拟合方法,拟合准确率超过93%。


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