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基于参数化水平集的结构/材料多尺度拓扑优化设计研究

高杰  
【摘要】:拓扑优化作为一种科学、高效的计算工具,能够在给定设计空间内寻找到满足约束的、目标性能最优的结构拓扑构型,被广泛应用于诸多领域,如机械、生物、医疗等。然而,传统基于均质材料的结构拓扑优化设计已无法满足现代工业产品对“结构超轻量化”、“功能特殊化”与“性能集成化”的需求。如何充分发挥材料的微结构在提升产品性能上的潜力,实现同时考虑“材料宏观分布”与“材料宏观等效属性”的结构/材料多尺度设计,已成为当前结构拓扑优化领域的热点和难点。本文首先以机械超材料为研究对象,采用参数化水平集拓扑优化方法和均匀化理论,优化材料微结构;其次构建结构/材料多尺度拓扑优化设计模型,深入研究了单类微结构、多类微结构以及动力学等情形。首先,提出了基于参数化水平集的机械超材料拓扑优化设计模型。面向材料微结构,基于平均应力应变理论,提出了能量均匀化方法,解决了数值均匀化中理论推导繁琐、周期性边界条件难以施加等问题,可用于评估材料宏观等效属性。基于参数化水平集和能量均匀化方法,建立了机械超材料微结构拓扑优化设计模型,并采用最大体积模量、最大剪切模量和负泊松比等数值案例,针对2D和3D两种情形,验证了该模型的有效性。其次,提出了考虑单类微结构的结构/材料多尺度刚度优化设计模型。将所提的机械超材料拓扑优化设计模型,引入传统的基于均质材料的结构拓扑优化设计,面向仅包含单一类型微结构的宏观结构,采用参数化水平集拓扑优化方法与能量均匀化方法,建立了结构/材料多尺度刚度拓扑优化设计模型。该模型中的参数化水平集保证了结构拓扑边界的光滑性,提升了结构的可制造性;能量均匀化方法降低了有限元分析的时间成本;实现了宏观结构与微结构的并行化拓扑设计,进一步提升了宏观结构的刚度性能。接着,提出了考虑多类微结构的结构/材料多尺度刚度优化设计模型。设计包含多类微结构的宏观结构时,需同时考虑宏观结构的拓扑、多类微结构的拓扑以及多类微结构在宏观结构内的分布。提出了两阶段的多尺度刚度优化设计模型,阶段一采用变厚度法,构造材料分布优化模型,寻找多类微结构在宏观结构内的最优分布;阶段二采用参数化水平集拓扑优化方法与能量均匀化方法,构造并行化拓扑设计模型,可同时寻找到宏观结构和多类微结构的最优拓扑。然后,提出了考虑多类微结构的结构/材料多尺度频响优化设计模型。研究宏观结构的动力学频率响应问题时,也需同时考虑宏观结构的拓扑、多类微结构的拓扑以及多类微结构在宏观结构内的分布;参照两阶段的多尺度刚度优化设计模型,提出了两阶段的多尺度频率响应优化设计模型。该模型引入拟静力Ritz向量,实现了有限元模型降阶,降低了动力学有限元分析的时间成本;采用运动学连接机制,确保了多类微结构能合理连接,实现了宏观结构内合理的力传递路径。随后,对所设计出的负泊松比超材料,进行了仿真分析,验证了该材料的拉胀特性。将所提的材料拓扑优化设计模型与结构/材料多尺度优化设计模型,分别应用于轻质点阵结构和某卫星推进舱主承力结构。结果验证了所提模型的有效性和实用性。最后,总结了本文的主要成果与创新点,并展望了未来的研究工作。


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