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运筹学中模型优化与算法研究

陈学松  
【摘要】:本文主要研究分析了随机服务和优化排样两类系统中的优化模型与算法,并 且运用 VC++6.0 或 Matlab6.1 进行了仿真实验。这两类问题涉及到运筹学,数据 结构,算法分析,计算机图形学,人工智能,计算机网络,图论等多门学科的知 识。这两类问题在现实生产生活中大量存在,因此研究这两类问题的优化模型和 算法仿真有着极大的现实意义和社会价值。 通过随机服务理论在快餐店,银行,视频点播,网页访问中的应用研究,我 们建立了在这些领域里的不同的数学模型,并且分析了其算法和试验结果。其中 我们重点研究了排队理论在视频点播系统中的应用。我们根据节目的流行度分成 热门和冷门两类,提出了基于流行度的视频流控制方法,分析了系统的瞬间转移 概率,给出了不同流行度视频流的带宽预测公式。仿真结果表明这种方法也可以 有效节省服务器的资源,提高视频的服务水平。这种排队分析研究方法可以适用 于其它类似的随机服务系统。 排样问题广泛存在于产生实践中,我们主要研究矩形优化排样,矩形优化排 样就是将一系列矩形零件合理地排放在原料中,使原料的利用率最高,并且要满足: (1)每个小矩形互不重叠, (2)必须排放在原料内, (3)满足一定的工艺要求。这是许多 行业都迫切需要解决的问题.对于非矩形零件我们可以通过计算机图形处理技术 将一个或几个零件套排在一个包容矩形中,然后对包容矩形进行排样,从而可以转 化为矩形件排样问题,可见矩形件优化排样问题的解决具有十分重要的意义。我们 建立了优化的数学模型,并且运用启发式算法和模拟退火算法求解了矩形优化排 样问题。求解结果表明了这些算法的可行性,鲁棒性和有效性。


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