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连续体结构拓扑优化理论与应用研究

左孔天  
【摘要】:连续体结构拓扑优化是结构优化中的难点和热点问题,也是结构优化领域的前沿课 题之一,本文以连续体结构为研究对象,分别就连续体拓扑优化的表达方式和材料插值 方法、连续体拓扑优化的求解算法、去除拓扑优化中数值计算不稳定性的方法、拓扑优 化在微机电系统设计中的应用和基于功能约束的拓扑优化方法等几个专题深入而系统 地研究了连续体结构拓扑优化的相关理论和应用。在比较研究结构拓扑不同表达方法基 础上,建立了连续体结构拓扑优化的一般表达公式,通过合理的优化算法,并在优化过 程中配以消除数值计算不稳定性的方法,从而实现了连续体结构拓扑优化问题的稳定可 靠求解,并将研究的算法应用于微机电系统和工程研究中,取得了较好效果。 结构拓扑的表达和描述是拓扑优化的基础,文章首先对拓扑优化的拓扑表达方式和 材料插值模型进行了研究,系统研究了均匀化理论和 SIMP 材料插值方法,建立了基于 SIMP 理论的连续体结构拓扑优化模型,为后续的拓扑优化理论和应用研究做了准备。 优化求解算法是拓扑优化问题求解的核心和关键,本文系统分析了适用于离散结构 和连续体结构优化的优化求解算法,重点讨论了 OC 算法和 MP 算法,分析比较了不同 算法的特点和适用范围,推导了基于 SIMP 理论的优化准则法和 MMA 系列算法,并将 MMA 系列算法应用于连续体结构拓扑优化问题的求解。针对单纯 MMA 算法在计算收 敛性和稳定性方面的缺陷,以及 GCMMA 算法在计算速度方面的缺陷,对 GCMMA 算 法的系统控制参数做了合理取舍,并提出了一种 MMA-MGCMMA 混合移动渐进算法, 该算法能够克服单纯 MMA 算法和 GCMMA 算法的缺陷,有效提高连续体结构拓扑优 化问题求解的稳定性、收敛性和计算速度。 分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象,在研究现有的连续体拓扑优化中去除 数值计算不稳定性的各种算法基础上,提出了一种卷积因子局部过滤和小波全局过滤的 混合算法,能够有效消除拓扑优化中的棋盘格、多孔材料和网格依赖等数值计算不稳定 性现象。综合过滤算法方便简洁,便于编程实现,具有良好的实用价值。 利用所研究的连续体结构拓扑优化求解理论和算法,对微机电(MEMS)结构器件 进行了设计研究。结合各专业领域的知识,研究探讨了微型柔性机构的设计理论和关键 问题、耦合场设计理论以及热传导散热体的设计理论,编制了上述三类问题的结构拓扑 优化算法,利用编制的算法研究了几种典型的微机构器件。另外,本文提出了一种基于 功能约束的拓扑优化模型和思想,并成功应用于工程问题中,用于解决拓扑优化结果的 工程实用性问题。


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