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采用Green-Naghdi方程数值研究浅水船波

陈波  
【摘要】:随着造船工业的发展,船舶的尺度、航速和动力不断增大。很多情况下,船舶在浅水区运行,如江、湖、河流,近海等区域。对于浅水船波问题,非线性、水面扰动、能量耗散、边界反射、船与结构物、以及多船波浪干涉等问题很重要。复杂地形地貌,变化水深使浅水船波问题更加困难。浅水船波和波浪力不仅对船舶的运行和操纵性能有重要的影响,而且对浅水区域的水环境和工程建设项目产生重要的,甚至不可逆转的影响。因此研究复杂环境条件下的浅水船波有着重要的理论和实际意义。 本文在研究浅水船波时,采用Green-Naghdi方程作为解决问题的控制方程,而把船舶看成为移动在自由水面的压力扰动。因为Green-Naghdi方程中的频率散射项能合理地解释有限水深对船波的影响。通过求解含有移动压力项的Green-Naghdi方程,我们得到了当船舶在浅水域中航行时的三维兴波波形,波浪阻力和横向力。浅水船波的水深波长比 值一般都比较小,允许把它归入浅水波范畴来研究。事实上,船波是多频率混合的水波,其中可能含有某些 值有限的波浪分量,因此水波频率散射的影响不能笼统忽略。Kirby对各种类型的Boussinesq方程作了综述,这些方程在不同程度上考虑了频率散射项的影响。Green-Naghdi方程是最典型的Boussinesq方程之一,它全面考虑频率散射和非线性的影响。它没有无旋条件,没有波高对水深比值的限制。 从形式上看,Green-Naghdi方程除了附加的频率散射项外,和无粘性的二维Navier-Stokes方程形式类似。它的数值解是计算流体力学领域最困难的问题之一,其数值解常常出现数值振荡。波动方程法能够有效地消除数值振荡,稳定数值解,是求解浅水方程的有效方法之一,并已经有了许多成功地应用。本文采用了波动方程/有限元法 (WE/FEM) 求解Green-Naghdi方程。论文最后以Series 60 (CB= 0.6) 船为算例,给出不同运行条件和不同环境下的三维自由面波高、兴波阻力和横向力的变化规律。 全文共分七章。第一章,介绍船舶兴波和有限水深对船波的影响,简要讨论浅水波方程。在第二章中,介绍各类Boussinesq型方程,主要介绍了Wu所提出的一类Boussinesq型方程,此外,也分析了Boussinesq型方程中的频率散射项对静水压力假定的修正。在第三章中给出Green-Naghdi方程,着重介绍了Green-Naghdi方程和Boussinesq型方程之间的关系,并对线性Green-Naghdi方程所包含的水波频率散射做 WP=4 了分析;在第四章中,详细介绍了Green-Naghdi方程的数值解法。采用波动方程/有限元法 (WE/FEM) 求解Green-Naghdi方程,本章讨论了Green-Naghdi形式的波动方程的构造方法。在第五章以Series 60 (CB= 0.6) 船为算例,计算了当船舶在浅水区域以不同的速度均匀航行时的三维兴波波形和波浪阻力。通过与浅水方程的结果比较,说明了在亚临界速度区,频率散射对浅水船波有显著的影响,在超临界速度区,频率散射的影响可以忽略。对于多船舶集体运行时的波浪干涉问题,采用移动网格的有限元法计算了两船平行、前后跟随和三船品字形集合运行时的兴波波形、波浪阻力和横向力特性。计算结果发现:当两艘船并行航行时,两船承受侧向吸引力,同时波浪阻力稍有增加;当两船前后跟随运动时,两船的波浪阻力都减小;当三船品字形航行时,前船的阻力减小,后船的阻力增加,同时后面两船之间的吸力减小。第六章,我们计算了船舶经过变深度浅水区域,及两船相向交错航行时的非定常波浪特性。在船舶经过变深度浅水区域时,以Series 60 (CB= 0.6) 船为算例,给出自由面波高,波浪阻力在船舶经过一个水下凸包或凹坑时的变化结果,并与浅水方程的结果进行了比较。计算结果表明:当船舶经过凸包时,波浪阻力先增加,后减少,并逐渐趋于正常。同时发现,当船速小于临界速度时,Green-Naghdi方程给出的船后尾波波高比浅水方程的结果略大,波浪阻力也比浅水方程的结果有所提高,频率散射必须考虑;当船速大于临界速度时,Green-Naghdi方程的计算结果与浅水方程差别不大,频率散射的影响可以忽略。当船舶经过凹坑时有类似的结论。对于两船相向交错航行的问题,计算结果发现:当两艘船相向航行时,波浪阻力先增加,后减少;随着两艘船的相互离去,波浪阻力又增加,最后逐渐趋于正常。同时发现,两船之间的侧向力有类似的变化规律。侧向力先是相互排斥,后相互吸引,接着又相互排斥,最后逐渐趋于正常。两船间的侧向吸引力剧烈变化,对船舶的操纵性及稳定性有重要的影响,也是近年来河道频频发生撞船事故的重要原因之一。


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