结构声辐射的机理与数值方法研究

【摘要】：本文在分析了结构声辐射数值方法的历史及其现状的基础上,详细推导了结构声辐射的边界积分方程,对声辐射的数值计算方法、声辐射的模态理论以及声辐射的灵敏度分析作了深入详细的探讨。本文以边界元方法作为研究结构声辐射的基础,并针对边界元方法中的两个关键问题,奇异积分与多频计算,提出了有效的数值计算方法;在此基础上,对结构声辐射的机理问题进行了研究,提出了一种对复杂结构声辐射模态与灵敏度计算的方法,对复杂结构声辐射的解耦进行了探讨,最后对所提出方法的有效性与可靠性进行了试验验证。 论文回顾了结构声辐射、模态理论以及灵敏度分析的历史与发展现状,阐述了声辐射中需要解决的关键问题,明确了本文的研究目标与主要工作。 对结构声辐射的边界积分方程的内部形式与外部形式进行了详细的推导,给出了角点系数的计算方法与边界积分方程的形式,在此基础上,分析了奇异积分产生的原理及其对数值计算的重要性,提出了一种计算奇异积分的非等参单元的变换方法,该方法给Helmholtz 声学边界积分方程中的弱奇异积分与Cauchy 奇异积分的计算以及编程提供了极大便利。阐述了Helmholtz 边界积分方程在进行多频计算时计算量的巨大性,针对如何提高Helmholtz 边界积分方程的计算效率,提出了一种无穷级数展开的方法-SECHIEF,该方法可以极大地提高计算速度。其实质是通过空间来换取速度,对于非唯一性问题,则采用CHIEF 方法来处理,将补充的CHIEF 方程也通过级数展开的方法表示为波数的矩阵幂级数形式。 在前几章的基础上,通过结构声辐射的模态理论对结构的声辐射的机理进行了深入地探讨,针对目前声辐射模态的研究对象主要是简单的板和梁类结构,提出了一种计算复杂结构声辐射模态的方法,利用前两章研究所得的结论,将边界元方法与广义特征值的理论结合起来研究了复杂结构的声辐射模态与声辐射效率,先将结构的声辐射功率表示为一个正定的厄米特二次型,运用广义特征值分解求解了复杂结构的声辐射模态,然后利用声辐射模态关于阻抗矩阵与均方速度耦合矩阵的正交性,求解了复杂结构的声辐射效率,最后用具有解析解的脉动球与辐射立方体验证了该方法的有效性。