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关于保险中若干风险模型的研究

柏晓明  
【摘要】:风险理论主要是利用概率论与随机过程的知识和方法,根据在经营中保险公司的实际问题建立数学模型,对保险的盈余过程进行研究,给出保费的计算方法和包括破产概率,调节系数等方面的分析,由于保险公司的偿付能力是实际中保险人关心的重点,而破产概率即经营者破产的可能性大小,给出了经营稳定性和无力偿还的某种度量刻画,故破产概率问题一直是风险理论尤其是破产理论研究的重要课题。全文在经典风险模型的基础上从多个角度出发进行了改进,得到了不同情形下的风险模型,给出了相应模型下最终破产概率所满足的表达式。 在离散时间模型中人们讨论最多的是复合二项模型,对此本文从以下进行了推广:一方面由于经典离散风险模型只是单险种模型,具有一定的局限性。故从实际出发并结合现有文献的思想本文提出了一个新的两险种风险模型,分别用泊松分布,二项分布来拟合两类险种索赔额和保费的来到时刻,运用鞅方法给出破产概率。另一方面本文考虑到现实中的利率因素和投资因素,给出了在这二种因素影响下两种离散型两险种破产模型,分别讨论了保险公司破产概率的问题,体现出利率和投资收益对破产概率的影响,拓广了有关结论。 在连续时间模型中最典型的是复合泊松模型,于1905 年由Lundberg 所创立。本文从以下三个方面进行了研究:一是用更一般的点过程Cox 过程代替泊松过程来描述理赔次数; 二是用更科学的方法如用马氏跳过程来描述保费收入,即用马氏费率代替常数费率; 三考虑保费收入的不确定性,用布朗运动来刻画。这样分别得到了多个风险模型,运用随机理论,讨论了他们的破产概率上下界的估计并给出了具体的表示式。最后对实际中的寿险年金等负风险模型本文也作出了一定的改进,用泊松过程来拟合保费收入,得出了一个双泊松风险模型,用鞅论证明了破产概率的Lundberg 不等式,也得到了它所满足的表达式。 文章最后进行了总结,并提出了进一步需要研究的问题。


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