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非线性年龄依赖的人口动力系统

李明  
【摘要】: 人口系统作为非线性科学的最重要成就之一,在过去的几十年得到了普遍的重视与广泛的研究。而人口控制是一项十分复杂的社会系统工程,因为它涉及到泛函分析、常微分方程、偏微分方程、算子理论等诸多方面。为正确认识和解决这一问题,我国科学工作者结合我国的人口控制问题进行一系列开创性工作,取得了许多既有理论意义又有实用价值的成果。 为此人们致力于研究人口动力系统的最优控制问题。但他们的工作主要是在容许控制集取于L∞( 0,T)空间内研究的,情形有点特殊。基于这个问题,本文在L1 (0,T)空间内研究非线性依赖年龄的人口动态的最优控制问题。 本文首先推导了人口发展方程,解释了其参数意义。简单介绍了非线性发展方程的模型,进而得到它的一般形式,并做出了一些解释。同时简单叙述了几种常用的人口系统模型,这些模型的讨论不仅促进了多个数学分支的进一步发展,而且给数学的应用提供了广阔的舞台;其次通过分离收获项,把该人口发展方程分离成两个便于分析求解的子方程。一个是带有初始条件和边界条件的偏微分方程,另一个是带有初始条件的常微分方程。并且分别详细论证了其解的存在唯一性,从而得到原人口方程解的存在唯一性;最后在人口系统存在解的基础上,我们用控制收敛定理证明其最优控制的存在性。


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