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反应扩散方程的行波解及波速估计

吴庆华  
【摘要】: 在现代科学技术的发展过程中,学科的精确化是他们取得进展的重要保证。学科的精确化往往是通过建立数学模型来实现的,而大量的数学模型可归纳为“反应扩散方程”的形式。近三十年来,反应扩散方程的研究日益受到重视。这是因为反应扩散方程所涉及的大量问题来自物理、化学和生物学等学科中的数学模型,有着强烈的实际背景。在反应扩散方程的研究领域中,行波解的存在唯一性、稳定性及行波解波速估计一直受到研究者的关注。 本文主要讨论的是几种耦合扩散系统行波解的存在性,所采用的方法是上、下解方法(或称单调方法)。单调方法在研究一些具体的反应扩散方程行波解的存在性时,是一种很有效的方法。单调方法的关键是构造合适的上、下解。能用单调方法处理的反应扩散模型有个特点:要求反应函数具有某种拟单调性。已有的结果表明:当系统的各反应函数都是拟单调增加时,系统平衡点之间有行波解存在。本文用这个存在性定理证明了带时滞分年龄段的Lotka-Volterra模型的两个平衡点之间行波解的存在性。但是当系统中各反应函数不都是拟单调增时,即有的拟增有的拟减(称为混合拟单调的)时,问题就复杂一些了。同样运用单调方法,以合适的上下解为初值进行迭代,然后取极限。可以证明这样迭代的极限是原系统的拟解,虽然拟解不是真正的解,但是在一定条件下,在两组拟解之间至少存在一组解。


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