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基于Boltzmann方程的有限体积流矢量分裂法

徐春艳  
【摘要】: 洪水运动严重的威胁了人类的生存和发展。对其进行准确有效的预测和预报是一个对现在和将来都十分重要的课题,具有很强的理论和现实意义。洪水演进就是研究洪水波在河段中的运动规律,即洪水波的传播、坦化和变形规律,为水资源工程规划、洪水预报及水力工程调度提供科学的决策依据。近年来,计算流体力学作为作为一门学科,为研究洪水演进规律提供了强有力的工具,从而得到了迅速的发展和应用。本文旨在前人研究的基础上,将基于Boltzmann方程的流矢量分裂法应用到洪水演进领域,提出一种高精度的计算一维浅水方程的方法:有限体积流矢量分裂法,可以解决现有的方法难以解决的一些问题。 本文首先概述了计算流体力学发展的意义、现状以及现有的一些重要算法,简单介绍了Riemann问题及其解法。接着阐述了流矢量分裂法的发展、原理和计算方法。在介绍了前人的一些研究成果后提出自己的有限体积流矢量分裂法,用来求解含非平底项的一维浅水方程。该法以Boltzmann微观流体动力学基本方程组为基础,充分考虑非平底项对微观流体粒子的运动速度和方向的影响;在进行数值离散过程中,根据波的不同自动选择合适的限制函数。使用此算法可以大大提高计算的精度,特别是对于激波的捕捉十分有效,同时在物理意义上也更符合实际运动规律。 本文最后还提出了一种基于Boltzmann方程的移动边界的KFVS方法。这种方法采用重组干湿边界粒子分布函数的途径,对干湿交界的地方进行微观粒子分布函数重构,再转换为宏观物理量的影响,从而解决移动边界的处理。该法不同于传统的移动边界处理方法,它更能反映水流运动的物理本质。 对上述方法,本文都给出了相应的数值算例。实验结果表明,本文提出的方法精度高,适用性强,能够解决洪水演进领域的一系列问题,具有一定的实际应用价值和理论意义。


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