小增益定理及其在混沌控制中的应用

【摘要】： 混沌作为非线性科学的最重要成就之一,在过去的几十年得到了普遍的重视与广泛的研究。混沌现象是确定性非线性系统表现出的一种类随机行为,具有对初值的极端敏感性的特点,这曾被认为是一种“麻烦”的性质,因此,在实践中总是希望避免混沌这个“有害”的现象。近年来,虽然如何应用混沌这种复杂现象成为人们研究的焦点,但混沌控制仍是研究的一个基本问题。 针对这一基本问题,本文首先扼要介绍了三种常用的混沌控制方法-OGY控制方法、Backstepping控制方法、滑模控制方法;其次,由于小增益定理是非线性系统中一个非常重要的定理,它在判断一个系统的Input-to-state稳定时有独特的用途,因此,本文根据小增益定理,提出了一种新的混沌控制方法,这种方法以小增益定理及其相关的理论为基础,通过设计一个合适的状态反馈控制使控制目标能够在控制的情况下满足小增益定理的条件,则被控系统的原点就是渐近稳定的,从而混沌得以控制。通过这种方法设计的混沌控制的一个最重要的优点是它使被控系统保持全局渐近稳定性,并且以Lorenz系统及其两个变形系统为例,具体说明了如何利用这种方法设计混沌控制,最后用数值仿真验证了这些结果。