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带弹性网的稀疏主成分分析

张勇进  
【摘要】: 主成分分析是一种流行的降维和数据预测的方法。作为一种非指导性学习方法,主成分分析应用相当广泛,例如在手写编码分类及人的脸谱识别方面。最近,主成分分析又被应用于有关基因表示的数据分析方面。Hastie等人提出了一种所谓基因刨削的方法,这种方法主要是利用主成分分析使高维变量及相关联的基因集中在一起。主成分分析之所以能够成功,主要在于如下两方面的特点:一方面,各主成分依次达到最大的方差,因此允许最小的信息丢失;另一个方面,各主成分之间互不相关,所以我们可以单独考虑其中某一主成分而不考虑其他主成分。 我们认为主成分分析不仅能够有效地降低维数,还应当能够减少显然有用变量的多少。曾有一种特别的方法可以作到这一点,它是通过人工的方法将一个接近与零的一个正数来约束载荷的绝对值。Jolliffe介绍了一种新的SCoTLASS方法来获得修正的主成分。 回想在多元线性回归中提到的便于解释模型的问题,那里的响应变量是由预测因子的线性组合预测的。为了便于解释的模型,我们可以通过选择变量来得到。套索回归是一个有前景的变量选择方法,同时可以产生精确并且稀疏的模型。Zou提出的弹性网方法是套索回归的一种推广,可以进一步的改进套索回归方法。在本文中我们介绍一种得到修正主成分的新方法,我们称之为带弹性网的稀疏主成分分析,该方法是建立在主成分能够写成一个回归问题的基础之上,因此我们直接将弹性网加入到该回归准则中就产生了修正的主成分。


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