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螺旋集中涡诱导流场的解析解及其应用研究

刘翔  
【摘要】: 螺旋集中涡作为一种特殊的三维涡旋结构,普遍存在于具有旋拧流场的机械及其它技术装置内部,某些装置的工作效率取决于其内部流场螺旋涡的形成和运作;而在另一些装置中,螺旋涡的出现却十分有害的,它引起周围流场、回转叶片和固壁的剧烈振荡。在某些军事装置中,例如,在飞机和潜艇螺旋桨尾流中,螺旋涡不仅影响其推进效率,也影响工作的平顺性和隐身性。因此,装置中的螺旋涡问题越来越引起人们的关注,对这个问题的研究有着重要的理论意义和实用价值。 本文主要运用解析法,从理论和应用两个方面对螺旋集中涡诱导流场问题进行了系统研究。理论研究包括:利用螺旋对称性技术并结合本文构造的特殊广义函数“螺旋孤涡函数”,导出了具备所有特征(七个)的圆柱螺旋涡诱导流场的统一解析解和这些解的有限项表示式(共36个);对本文获得的五类流函数进行了数学验证;详细地讨论了流场十一个常数间的相互关系,并获得了反映这些关系的简单解析式(包括自诱导速度)。应用研究包括:提出了用螺旋涡模型解析计算工程流场的一般方法,即流场平均速度轮廓匹配涡参量方法;应用本文理论结果,对三个实际工程流场作了具体的解析求解,其结果与现有实验相吻合。通过本文的理论分析和数值计算,获得了一系列有价值的研究结果,完善了螺旋涡理论,奠定了该理论工程应用基础,同时发现并解决了早期研究中存在的若干问题。 与现有的成果相比,本文的研究成果主要体现在以下几个方面: 提出了利用非惯性坐标系与螺旋对称性技术相结合的方法,建立了在相对坐标系中具有螺旋对称和定常流场的控制方程,使方程组数目从四个减少到两个;解决了匀动螺旋涡诱导流场解析解中显含时间项的问题,并由此解决了Hardin与Okulov解在轴向速度分量上不匹配的问题;通过对速度方程和涡方程的联立求解,给出了速度分量VB的解,并发现对于静态螺旋涡,VB只能等于常数。 通过构造一类特殊的广义函数“螺旋孤涡函数”,解决了利用涡丝流函数求解涡管流函数问题,导出了大单和小多螺旋涡管流函数的解析解。涡管流函数不仅作为求解流场的中间结果,它还直接刻画温度场(Borissov观点)。将获得的流函数回代到涡与流函数微分方程中,在数学上验证了这些流函数解的正确性。在验证过程中,首次获得了“螺旋孤涡函数”的解析表达式,“螺旋孤涡函数”是三维广义函数,这个函数的获得将为物理学其它学科问题的解析求解提供帮助。 首次导出了包含所有特征的圆柱螺旋涡诱导速度场和压力场的解析解,以及解的有限项表示。其中,螺旋涡压力场问题是首次被讨论。该理论解的获得,完善了整个圆柱螺旋涡诱导流场理论,使对该理论问题的研究,将从过去的寻求包含一两个特征的解析解,转到寻求本文解的最佳有限项表示上来。同时,利用本文结果也证明了Okulov关于涡管诱导速度分量的周向平均值等于时间平均值的猜想。 系统地研究了包括自诱导速度在内的流场十一大常数之间的关系并导出了反映这些关系的解析式。其中,流量、自诱导速度和频率等解析式扩展到任意根数的匀动涡管;分别导出了U0与V0、U0与Ω间的简单关系式;导出了计算螺旋涡流场Swirl数的具体解析式。首次提出了对于具有任意涡分布的螺旋涡管,其自诱导速度等于常数时,涡分布函数必须满足的条件。 建立了利用螺旋涡模型解析计算工程流场的一般方法,运用该方法具体研究了水轮机尾水管涡带流场、螺旋桨梢涡带流场和涡流管内部流场,首次获得了这些流场的解析解和解的有限项表示。根据梢涡带流场计算结果,提出了不同于早期学者关于在随转轮运动的坐标系(相对坐标系)中观察梢涡带流场为定常的观点;对Borissov的涡流管模型进行了改进(加进了时间项),导出了这个模型下的速度场和温度场解析解;同时,也提出了计算涡流管流场的嵌套双螺旋涡管模型,并导出了该模型下速度场和温度场解析解。 通过本文在以上几个方面对螺旋集中涡诱导流场问题的理论研究,使以“静态、零核半径和单根涡”为主的早期圆柱螺旋涡理论,发展成为具备“匀动、有限核和多根涡”等所有特征的圆柱螺旋涡理论。这项工作填补了螺旋涡理论空缺,也为螺旋涡稳定性问题研究提供了方便,为螺旋涡理论的工程应用奠定了基础。在本文应用研究中,给出了三个实际工程流场解析解和数值计算结果,这些结果在进一步分析装置中的螺旋涡形成机理、分析被诱导流场的进出口边界条件、指导转轮叶片的优化设计、达到产生或消除螺旋涡目的等方面都具有重要意义。对工程中其它螺旋涡流场的解析计算,同样可以利用本文的理论结果和分析思路。因此,对整个工程中的圆柱螺旋涡问题,本文研究结果都具有重要的理论指导意义和实际应用价值。


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