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基于声子晶体的多层周期性隔振系统理论与方法研究

王勇  
【摘要】: 抑制有害振动一直是工程技术中迫切需要解决的问题之一。振动隔离(简称隔振)是振动控制中应用最广泛的一项减振技术。所谓隔振是指在振源与系统之间采取一定的措施,安置适当的隔振器材来隔离振动的直接传递,其实质是在振源与系统之间附加一个子系统(隔振器),从能量的观点来看,隔振是改变振源对系统激励的能量频谱结构,以减少通过频率的能量来抑制振动。从20世纪80年代开始,基于声子晶体的多层结构及周期复合结构隔振性能的研究就逐渐成为国内外振动界研究的热点之一。 本论文基于多层结构及周期复合声子晶体结构振动隔离的特点,围绕其若干关键技术问题,在理论和计算方法等方面进行了研究与探讨。论文回顾了非线性隔振、多层及周期性隔振系统的发展历史与现状,通过理论分析、数值仿真和隔振实验研究相结合的方法,对多层及周期性隔振系统在隔振领域的应用进行了有益的探索。 考虑到实际隔振系统中存在非线性刚度和非线性阻尼的情况,论文建立了两自由度隔振系统的非线性振动模型,并导出了其非线性振动微分方程组的一般形式。论文采用Shaw不变流形法对模型运动微分方程组进行了非线性模态叠加近似求解,并对模态叠加解与直接数值解进行了仿真,对比结果验证了该方法的可行性。 将两自由度隔振系统的非线性弹簧力和非线性阻尼力等效成外力,然后将脉冲响应函数时域法应用于该隔振系统,通过对应线性系统的单位脉冲响应与等效非线性力的卷积积分,得到该隔振系统的近似非线性振动响应,从而可分析系统的隔振效果。 针对具有非线性刚度和非线性阻尼的两自由度隔振系统,采用空间法对该隔振系统模型进行参数识别。利用该方法对非线性频响函数进行估计,并利用最小二乘法对模型的非线性刚度系数和非线性阻尼系数进行了优化。 采用传递矩阵法来分析弹性波在周期内嵌球状散射体的复合结构中的传播特性。首先从波动方程出发,推导出弹性波在单层结构中传播时的解析解及其传递矩阵的表达式,并由层与层之间的位移和应力连续边界条件推导出整个周期复合声子晶体结构的传递矩阵。然后通过分析周期复合声子晶体结构的有效阻抗,求出其反射系数和隔振传递率。最后对该周期结构进行了数值仿真。 采用功率流法来研究有限周期复合声子晶体结构隔振系统的隔振性能。首先将有限周期复合声子晶体结构隔振系统划分为若干个子系统,对其建立数学模型。然后利用子结构法求其波动解,并推导了系统的时间平均功率流。最后对结构的功率流进行了仿真,并对其作了初步分析。 采用有限单元法研究了有限周期复合声子晶体结构的隔振性能。利用有限元法和中心差分法对周期复合声子晶体结构的数学模型进行离散,并作了数值仿真。结果表明:有限周期复合声子晶体结构的模态频率随着散射体密度的增加而减小;随着散射体直径的增大,隔振效果越好,并且有效隔振频率范围随散射体直径的增大而增大。 总之,本文从振动隔离的实际需要出发,通过理论分析、数值仿真和隔振实验研究,深入分析了多层及周期性隔振系统的隔振性能,为实际应用提供了一定的理论依据。本文的研究成果,对于推动多层及周期性结构在低频减振降噪应用方面具有重要的理论意义和工程价值。


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