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广义优先关系网络关键性分析

崔万安  
【摘要】: 经典的CPM/PERT模型仅考虑活动之间最小时距为零的完成—开始(finish-to-start, FTS)技术优先关系,而广义优先关系(Generalized Precedence Relations, GPRs)网络考虑了活动之间所有最小最大时距约束(Minimal and Maximal Time Lags)的技术优先关系,如完成—开始,完成—完成,开始—完成,开始—开始四种基本类型,以及这四种基本类型中的任何两种类型形成的混合优先关系,因此,这种网络更接近工程项目实际情况,具有广阔的应用前景,但其复杂的优先关系给网络计划的制定与优化带来了很大的困难,妨碍了它在实际中的应用推广。因此,前人主要集中于单目标和多目标的优化算法研究,忽视了GPRs网络中的两个重要的基本问题。一是GPRs网络具有诸多与经典CPM/PERT模型不同的特点,活动工期变化对网络结构、项目工期等产生的影响,不能根据经典CPM/PERT模型中的情形类比;二是对于一个既定的资源约束项目计划,如何识别其关键活动和关键序列。这两方面的问题对于GPRs网络理论体系的完善以及项目管理具有重要的理论和实践意义。本文对无资源约束及资源约束下广义优先关系网络的关键性进行了较为全面和深入的分析,内容包括: (1)无资源约束GPRs网络的关键性和刚性分析。讨论了关键路径、关键活动、关键关系等重要概念并给出准确的定义,研究了关键活动工期变化对项目工期的影响规律,对GPRs网络的关键子图进行了系统的分析,提出了GPRs网络关键活动的分类方法;给出了活动刚性、活动柔性的判别方法。 (2)无资源约束GPRs网络中活动的时差分析。第一、单个活动工期变化对其自身及其他活动时差的影响分析。提出了节点的最早(最晚)实现时间、节点的最早(最晚)可能实现时间的概念,给出了节点最早(最晚)实现时间、节点最早(最晚)可能实现时间、活动总时差及自由时差的计算公式,对决定活动时差变化的前提条件进行了分类,研究了在保证网络时间可行性及工期不变的条件下活动极大可延长值(Extreme prolongable value, EPV)和极大可压缩值(Extreme compressible value, ECV)的计算方法,对活动之间的关系进行了分类,查明了活动工期变化对其自身及其他活动时差的影响规律。第二、两个关键活动工期发生变化对项目工期的影响分析。讨论了保证网络可行的条件下,两个活动工期发生变化,其工期的最大变化范围;提出了活动k的弧长变化最大值概念,据此研究了两个关键活动的工期发生变动对项目工期的影响的判别方法。 (3)资源约束项目计划的关键性分析。阐述了最小可行集(Minimal Feasible Sets,MFS)的直观含义,并给出了严格定义,对活动之间的资源依赖关系进行了科学的分类,讨论了最小可行集的性质,给出了最优最小可行集的判别方法和建立最优资源链接的方法,推广了最小可行集的应用范围,据此可以正确地识别资源约束项目计划的关键活动和关键序列。 (4)资源约束项目计划关键性分析的方法评价。对资源链接中的问题进行了分类,分析了前人关于资源约束项目计划中关键活动及关键序列的7种识别方法,并将之与最小可行集的识别结果对比,讨论了活动关键性识别方法优劣的判别依据。算例表明,最小可行集在建立资源链接、求解活动自由时差、关键活动总数方面至少不劣于前人的方法且在多数情况下优于前人的方法。


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