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非线性连续系统和随机系统的镇定与辨识

孙希平  
【摘要】: 本文研究非线性连续系统和随机系统的镇定与辨识问题,主要内容概括为以下四个方面: 首先研究几类形式不确定但有限定条件的非线性连续系统和随机系统输出反馈镇定问题,对一类有限定函数的的非线性系统用积分反推逐步设计法设计鲁棒输出反馈指数镇定控制器,其非线性项的形式是可变化的或不确定的;对另一类有范数条件限制的非线性连续系统基于增益观测器方法设计鲁棒输出反馈指数镇定控制器,讨论了控制器参数的有效范围;对一类随机系统基于增益观测器方法设计鲁棒输出反馈全局指数镇定控制器,在噪声向量函数上放宽了严格反馈等条件。 第二,研究了一维随机连续系统的依分布镇定问题,给出了一维随机连续系统存在概率密度函数的条件,提出随机连续控制系统的依分布镇定控制问题;针对加性高斯噪声随机系统和乘性高斯噪声随机系统设计基于状态反馈的依分布镇定控制器,保证状态的概率密度函数依分布渐近稳定在设定的概率密度函数上;一维状态下获得的分布稳定性结论被用于解决下面的一维随机非线性模型辨识算法的理论分析问题。 第三,研究了一类随机非线性连续系统和一类MIMO非线性连续系统辨识问题,针对一类随机非线性连续过程,推导出系统参数基于连续采样的辨识算法,给出了算法的收敛性分析和优良性评价,离散化获得实际辨识算法;以上随机非线性模型和辨识算法被用于西班牙天然气消费量时间数据预测建模,取得较好的预报效果;针对一类MIMO状态可观测的非线性连续系统提出激励辨识问题,输入激励信号采用高斯白噪声,均匀采样获得输出状态数据;根据Girsanov定理获得系统参数的极大似然估计并且给出了收敛性证明和优良性分析,数值试验发现耦合多变量系统辨识中的NNR现象。 最后,给出了稳态概率分布模型在图象处理和种群动力学行为分析中的应用,提出了一种基于参数高斯分布预测的图象灰度直方图的阈值分割算法,在不增加计算量的情况下改进了Otsu法;给出了种群动力学中的随机Logistic乘性噪声模型的分布稳定性判据和稳态概率分布的计算公式,数值模拟种群动力学行为包括描述种群数量概率密度函数随时间变化的三维图象。


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