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时延非线性系统的稳定性与Hopf分岔

熊定山  
【摘要】: 时延存在于各种实际系统中,并且时延往往是导致控制系统的不良性能甚至系统不稳定的主要因素,因此,近几十年时延系统的研究一直是吸引许多学者研究的重要课题。本文主要研究时延非线性系统平衡态的局部稳定性,Hopf分岔,分岔周期解和混沌控制方面的动力学性质,重点分析了时延对系统动力学行为的影响。 首先,本文对带有两个时延的VanderPol方程进行了研究,分析其平衡态的局部稳定性,将其中的一个时延看作分岔参数,发现当时延穿过某些特定值时,系统会产生Hopf分岔,利用标准型理论和中心流形定理,来分析和判断分岔周期解的稳定性,分岔方向以及其它特性,通过几个数值仿真来说明理论分析的正确性。 其次,对带有时延反馈的吕系统进行了研究,时延反馈能很好的用来控制不稳定周期轨道或不稳定的平衡点。将时延看作分岔参数,分析系统产生Hopf分岔的条件,分岔周期解的稳定性,分岔方向以及其它特性。发现当时延取某些特定值时,混沌轨道变为一个稳定的平衡点或一个稳定的周期轨道,从而实现混沌控制的目的,并通过几个数值仿真来加以证实。 接下来,对小世界时延网络模型进行了研究,同样,将时延看作分岔参数,发现当时延穿过某一临界值时,一维连续系统也会产生Hopf分岔,利用标准型理论和中心流形定理,讨论了分岔周期解的稳定性,分岔方向以及其它特性,通过数值仿真来证实我们的理论分析。 最后,对时延非线性系统的研究进行了总结,并展望以后研究的方向。


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