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复杂系统的元胞自动机方法研究

曹兴芹  
【摘要】: 目前学术界关于未来科学发展趋势的一个普遍认识是:科学正面临一个新的转折点,那就是复杂性科学的兴起。复杂性科学主要研究复杂系统和复杂性。复杂系统具有大量不同于简单系统的本质特征,诸如突现、自组织、自适应、自相似等等。揭示复杂系统的演化机理和内在规律是复杂性科学研究的核心问题之一。 元胞自动机模型是冯?诺曼提出的一种极度并行的计算模型,被认为是下一代计算机的原型。一方面元胞自动机的演化行为十分丰富,理论上可以模拟任何复杂的行为,另一方面元胞自动机模型足够简单,方便对复杂系统的本质特征进行研究。围绕复杂系统的元胞自动机方法,在广泛调研和大量计算机实验的基础上提出如下观点:复杂性产生的基本机制是简单的重复,复杂系统的复杂现象是组分之间简单相互作用重复的结果。该观点强调了复杂系统中简单和复杂的对立统一,有助于复杂系统的演化机理和内在规律的研究。进一步分析元胞自动机和复杂系统的本质特征,提出元胞自动机是研究复杂系统、复杂性的有效途径。 尽管国际上元胞自动机的应用研究已有大量工作,理论基础却十分薄弱,其关键问题在于建立在连续假设之上的经典科学方法不适合处理全离散、多变量和强关联的元胞自动机模型。大规模地、系统地计算机实验是元胞自动机研究的必经之路,缺乏数学化的定义是《一种新科学》受到质疑的一个主要方面,因此系统的计算机实验和现代数学方法相结合被用于研究元胞自动机。为了进行大规模的计算机实验,基于C++ Builder 6设计了一个突出分析功能的一维元胞自动机计算程序。然后,对初等元胞自动机进行了系统的计算机实验,发现几个特殊的元胞自动机演化性态与初始条件有复杂的依赖关系。进一步,引入数字谱方法定量分析元胞自动机的演化性态,发现元胞自动机演化构型的功率谱及其随时间的变化可以有效刻画不同类型的元胞自动机,特别地,它可以把复杂型元胞自动机与其它类型的元胞自动机区别开来。 元胞自动机演化行为分析的最终目的是寻找元胞自动机的演化规律,规则空间的规律性是元胞自动机理论研究的核心问题。朗顿的λ参数提出20年以后的今天,依然被认为是反映元胞自动机规则空间规律性的最重要参数,被评价为可与统计物理学的温度或者动力系统中的非线性度相比。基于函数逼近思想,引入沃尔什变换方法,提出了一个δ参数用于刻画元胞自动机规则空间的规律性:随着δ从0增加到1,元胞自动机规则空间将发生从有序到混沌的相变,与λ参数相比,δ参数下不同类型元胞自动机在规则空间的分布具有更好的分离性。 元胞自动机在生命系统的成功应用是元胞自动机模拟复杂系统重要环节。首先建立了微生物生长的元胞自动机模型,然后研究了生命自繁殖现象的元胞自动机模拟,建立了一个简单的自繁殖演化模型,并考察了自复制结构从随机初始条件下的突现问题。 总之,研究表明,计算机实验是发现新问题、新方法和新结果的重要手段,元胞自动机是研究复杂系统和复杂性的有效工具,计算机实验和现代数学方法相结合是研究元胞自动机、甚至复杂系统的有效途径。


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