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输流管道的稳定性、分岔与混沌行为研究

王琳  
【摘要】: 本论文研究了输流管道(包括直管和曲管)的稳定性与非线性动力学机理,重点考查了在多种系统参数区域内管道振动时所发生的复杂分岔路径和混沌运动行为,并就分析该动力学模型的两种数值分析方法(DQM和GDQR)进行了探讨。通过理论分析和数值计算,得到一些极具价值的结果,发现了一些重要的现象,特别是揭示了以往所未曾发现的一些重要的非线性动力学现象和机理。与前人的研究成果相比,本文所进行的工作具有以下几方面的特色: 1.进一步研究了两端铰支输流直管在脉动内流作用下的非线性动力学行为。前人的研究成果表明:对于两端铰支的输流直管模型,当脉动内流的平均流速较小时,系统将可能发生参数共振现象;在某些稳定性边界曲线附近,管道会出现周期运动或概周期运动形态。本文针对两端铰支输流直管及其修改模型,考虑了平均流速较大的情形,发现管道振动时可能发生复杂的分岔,在某些参数范围内系统还会出现混沌运动。这使人们对两端铰支输流直管在内流激励下的振动机理有了更深入的认识。 2.将微分求积法(Differential Quadrature Method,简称DQM)推广应用于输流直管非线性振动分析之中。考虑具有运动约束的悬臂输流管道模型,它具有高阶形式的偏微分运动方程,DQM在管道两端点处需引入两个邻接处理用以施加边界条件。研究表明,DQM的计算结果与Galerkin法的结果吻合较好,从而使微分求积法的应用领域得以有效拓展。这一工作为DQM在输流曲管非线性问题中的实施提供了依据。 3.研究了具有运动约束输流曲管的非线性动力学行为。基于微元平衡法,从曲管微元和管内流体微元的受力平衡出发,导出了具有运动约束输流曲管的非线性运动方程,该方程具有六阶偏微分形式,其非线性因素体现在运动约束所产生的非线性作用力。经DQM处理之后,系统的非线性动力学方程组可由迭代计算得解。数值分析中发现了输流曲管在系统参数区域内可能出现复杂的分岔路径,在某些参数范围内系统还会出现混沌运动;系统是通过倍周期分岔通向混沌的。 4.研究了具有运动约束输流曲管在自由端谐激励力作用下的强迫振动问题。在DQM的实施过程中,需将自由端的谐激励作用力作为边界条件,并最终形成系统的非线性动力学方程组。研究结果表明,当自由端存有谐激励作用力时,系统参数区域内所发生的分岔路径与无谐激励作用力的情形完全不同,系统将以倍周期分岔和概周期过程两种方式通向混沌的道路。 5.研究了具有非线性基础作用输流曲管的非线性动力学行为。基于微元平衡法,计入非线性基础的作用力,建立了系统的非线性运动方程。该方程经DQM离散之后可形成系统的非线性动力学方程组。分析表明,此曲管系统存有暂态混沌运动形态。数值计算时,可检测到三种稳定的运动形态。当初始计算条件作微小变化时,系统可由一种稳定运动形态变为另外一种形态。 6.将广义微分求积法(General Differential Quadrature Rule,简称GDQR)推广应用于输流管道的振动与稳定性分析之中。GDQR不同于DQM,它更能精确地实施边界条件,避免了DQM在边界点的邻接处理方式。数值计算表明,GDQR法能有效地离散输流管道的运动方程,极易处理系统的边界条件,其运算结果的精度令人满意,能以较少的计算量满足工程的需要。 通过以上几方面的深入研究,对输流管这一流固耦合结构的数值分析方法作了有益的尝试,进一步展示了输流管道的稳定性机理和非线性动力学行为,特别是揭示了两端铰支输流直管以及输流曲管的分岔路径和混沌运动形成机制,这对于工程输流管道的合理设计具有重要的指导意义。


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