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弹性地基板动力问题的数值分析

谢洪阳  
【摘要】: 为了预防和减轻地震、台风等自然灾害及战争等因素造成的危害,工程结构的动力问题分析日益受到关注。结构的动力分析涉及到结构与地基的耦合作用,由于地基是半无限体及岩土性质的多样性,岩土工程中的动力问题十分复杂。随着计算机技术的飞速发展,对岩土工程中的动力问题进行三维数值分析已经成为可能。本文采用有限元、边界元及辐射无限元等数值方法,对Winkler地基、双参数地基、弹性半空间地基及层状地基上的地基板的静力和动力问题进行模拟分析。主要内容如下: (1)对弹性板的自由振动问题进行了分析。根据Mindlin板理论,建立了板的等参数有限元模型,将板的自由振动问题归结为求解广义特征值问题。编制了弹性板的自由振动分析程序,对弹性圆板和方板的自由振动进行了分析,并与已有的p-Ritz法的结果进行了对比和讨论,并取得了相当一致的结果。 (2)对Winkler地基上弹性板的自由振动问题进行了分析。推导了Winkler地基与Mindlin板共同作用的有限元格式,编制了Winkler地基上弹性板的自由振动分析程序,对Winkler地基上弹性圆板和方板的自由振动进行了分析,考察了板厚及基床系数对地基板自振基频的影响,得到了一些有规律性的结果。 (3)对移动荷载作用下Winkler地基上板的动力响应进行了分析。采用Newmark逐步积分法求解动力平衡方程,并编制了相应的计算机程序。分别对薄板和厚板进行了计算,详细考察了荷载移动速度、基床系数及阻尼比对板的动力响应的影响,分析了相关参数的影响规律。 (4)采用有限元与边界元耦合的方法,对双参数地基上板的自由振动和受迫振动问题进行了数值分析。以Pasternak双参数地基模型为基础,建立了板域内地基与板相互作用的有限元格式,用边界元法考虑板域外地基作用,并推导了板域外地基作用的等效有限元格式,并编制了相应的计算机分析程序。本文计算的自由振动固有频率与实测结果相近;在变频扰力激励下,地基板的动力响应在发生共振时达到峰值;阻尼能够显著降低板的共振响应。 (5)建立了三维点辐射八结点无限元模型,推导了该模型的单元刚度矩阵和单元质量矩阵。该模型坐标映射函数与位移函数形式简单,便于与三维二十结点等参单元进行耦合计算。编制了有限元与无限元耦合静力分析程序,分析了半空间地基与板的静力共同作用。结果表明,用有限元与点辐射无限元耦合来对弹性半空间进行模拟是准确有效的。静力分析不仅可作为动力分析的基础,而且在工程中有实际意义。 (6)根据Lysmer的粘性边界公式,建立了新的辐射阻尼矩阵。岩土工程动力分析中,通常通过在边界上设置粘性边界来模拟地基的辐射阻尼效应,传统的粘性边界只限于平直边界。本文建立的辐射阻尼矩阵,能够模拟三维曲面边界的辐射阻尼效应,扩大了粘性边界的适用范围。 (7)编制了点辐射无限元与有限元耦合的三维动力分析程序,对弹性半空间上方板的自由振动进行了数值分析,计算了各阶频率和自振模态。对弹性半空间上方板在突加荷载及谐和荷载作用下的动力响应进行了时程分析。结果表明:当荷载激励频率远离低阶自振频率时,动力响应系数一般较小,阻尼效应也不明显;而当激励频率接近低阶自振频率时,动力响应系数较大,阻尼效应十分显著。 (8)建立了三维轴辐射八结点无限元模型,该模型可以方便地与三维二十结点等参实体单元进行耦合,模拟刚性基层上的层状地基。编制了三维轴辐射八结点无限元与三维二十结点等参实体单元耦合数值模型的静力分析程序,并对层状地基上的板进行了静力计算分析,结果表明轴辐射无限元与有限元耦合方法是准确有效的。 (9)编制了轴辐射无限元与实体单元耦合的动力分析程序,分析了层状地基上的方板在突加荷载及三角脉冲荷载作用下的动力响应,考察了荷载加载速率及阻尼比对动力响应的影响。


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