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复杂颗粒系统暂态特性的研究

李睿  
【摘要】: 本文主要研究了一维和二维复杂颗粒气体的暂态行为,包括系统的动力学特性、颗粒能量特性以及颗粒压力特性。并对颗粒系统在不同的驱动机制下所展现的截然不同的动力学进行了模拟研究,找到了导致这种现象的决定性因素。在这些研究的基础上,我们尝试着提出了非平衡系统的“热力学第零定理”。本文旨在扩大和深化对复杂颗粒系统的认识,使得对颗粒系统的理论研究不仅仅局限于单一粒径系统和两组分颗粒系统。 首先,根据已有的实验研究得到的结果和分形理论的相关知识,得到自然界的颗粒系统的粒径分布可以成分形分布,即幂律分布。提出了只用一个参数-分形维数D来描述系统的粒径分布,并分析了D的物理意义,它可以看作是系统粒径分布不均匀性的量度,D值的增大意味粒径分布越不均匀。在已有的一维均匀颗粒气体模型的基础上,建立了一维幂律分布的颗粒模型,并用Monte Carlo模拟研究了一维复杂颗粒系统奇特的动力学行为。结果发现颗粒系统的速度分布偏离了高斯分布,不再遵循分子气体的麦克斯韦速度分布率。粒子的空间密度分布出现了成团化的现象。并且随着粒径分形维数D的增大,颗粒系统的速度分布更加偏离高斯分布,颗粒的成团化程度越明。而导致这些现象的原因是,随着粒径分形维数D的增加,系统的能量耗散增加。颗粒系统展现出的所有的奇特行为都是因为系统能量的耗散。我们推广了两组分的颗粒系统的组分颗粒温度和整体颗粒温度,给出了多组分的复杂颗粒系统的组分颗粒温度和整体颗粒温度的定义。组分颗粒温度表征该组分颗粒的平均动能,而系统的整体温度其实就是各组分的颗粒温度的统计平均值。它们完全失去了在一般热力学中,温度作为热平衡量度的含义。整体颗粒温度是表征系统在渐进达到稳态的标志。随着分形维数D的增加,系统的整体颗粒温度会减小,而每个颗粒的平均耗散能量会增加。 接着我们建立了二维的幂律分布颗粒气体的模型,在此基础上研究了系统的速度分布、空间密度分布、平均碰撞时间、碰撞频率等动力学行为与粒径分形维数的关系。粒子的速度分布偏离高斯分布、空间密度分布出现了不均匀分布。偏离高斯分布的程度以及空间密度不均匀分布的程度会随着粒径分布的变宽而加剧。通过模拟我们发现,粒径小的粒子的速度分布会比粒径大的粒子的速度分布更加偏离高斯分布。当粒子之间的碰撞为非弹性碰撞时,系统的碰撞时间比发生弹性碰撞时系统的碰撞时间短。系统的碰撞频率会随着D的增大(D的增大意味着系统耗散性的增加)而增加。这是因为粒子的非弹性碰撞导致系统能量的耗散,使得粒子的空间分布出现不均匀性,而空间分布的不均匀性会导致颗粒间碰撞路径(较之空间密度均匀分布时颗粒间的碰撞路径)的减短,从而使得颗粒间的碰撞时间减短,碰撞频率的增加。但是碰撞时间并不随粒径分形维数的改变而改变。 并研究了幂律分布系统的能量特性:系统的平均耗散能量、组分颗粒温度、以及整体颗粒随粒径分形维数变化的关系。发现:随着粒径分布的变宽,系统的平均耗散能量增大,整体颗粒温度减小。这是因为在幂律分布的系统中,随着粒径分布的变宽,即D值的增大,系统的粒径小的粒子所占比重增大,且粒径较小的粒子产生的动能较少。不同组分间粒子的动能差会随着它们粒径差的增大而增大。 接着研究了幂律分布系统的压力特性:系统的总压力、压力的碰撞项以及压力的动能项与粒径分布的关系。发现:系统的压力会随着粒径分布的变宽而减小。原因:在幂律分布系统中,随着粒径分布的变宽,较小粒径的粒子所占比重增大,而粒径小的粒子所产生的颗粒压力比粒径大的粒子产生的颗粒压力要小。两个粒子产生的颗粒压力会随着它们粒径差的增大而增大。 我们比较了在均匀加热机制和边界加热机制两种驱动方式下,幂律分布的颗粒气体的速度分布和空间密度分布,研究了粒子的速度分布和空间密度分布随粒径分形维数D、粒子总数N、面积分数φ、弹性恢复系数η以及加热碰撞比q变化的关系。通过模拟发现,均匀驱动和边界驱动的区别就在于,两种驱动方式导致q(平均驱动次数与平均碰撞次数的比值)值不同。均匀驱动时,通常q 1;边界驱动时,通常q≤1。决定系统速度分布形式的因素只有两个:弹性恢复系数η和加热-碰撞比q。它们决定粒子的速度是否偏离高斯分布,而不是由外源的加热方式决定。并且参数D、N、φ只能影响速度偏离高斯分布的程度。 最后,我们以复杂颗粒气体为研究对象,尝试着建立了非平衡态热力学的第零定理。首先,给出了非平衡系统稳态的概念及稳态的物理意义。然后给出粒径呈连续分布的颗粒气体的整体温度的定义式。在非平衡稳态和颗粒温度概念建立的基础上,我们尝试着探讨了非平衡态热力学的第零定理:对于几个具有相同粒径分布、加热机制和耗散机制的复杂颗粒系统,如果它们处于整体温度相同的稳态,则当它们相互接触时,在宏观上各个系统之间没有能量交换,并且它们组合构成的大的复杂颗粒系统,依然处于稳态,且其整体温度不变。非平衡热力学第零定理必需遵循两个前提条件。与平衡态第零定律比较,非平衡态第零定理的普遍性要小得多。


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