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混合型复杂动态系统及网络的分析与控制

姚静  
【摘要】: 复杂系统和复杂网络是当今科学研究的前沿和热点。然而,在近代科学技术如神经网络、通信网络、机器人、航空航天、通讯、经济、控制,特别是生物、生态、医学、物理等众多领域以及工程实际中,存在着许多脉冲、跳变、切换和瞬动现象,这类现象介于连续与离散之间,它无法用纯粹的连续系统或离散系统模型描述,而必须用脉冲或切换系统模型刻划,此时我们将这类系统称之为混合型复杂动态系统(网络)。对于实际中的非线性复杂系统,如具有脉冲跳变或切换等混杂特点,其动态行为会更加复杂而难以处理。分析和控制这类脉冲、切换系统和网络,为实际应用提供相应的理论和方法十分必要。正是在这样的背景下,本文着重研究了一些复杂动态系统(包括普通微分系统、广义系统、混沌系统等)和复杂网络在脉冲作用、模式切换、时滞和不确定扰动下的稳定性与鲁棒性、镇定与控制等问题,运用一些新的分析和控制方法,得到了一系列新的理论结果。 实际中的许多动力系统模型,如网络化系统、制造系统、电网系统、经济系统等,往往归结为广义微分系统(又称为微分--代数系统、奇异系统、描述系统等),再考虑到系统的混杂性和复杂性,本文讨论了广义脉冲系统的稳定性、鲁棒镇定和鲁棒H∞控制问题。广义脉冲系统与通常的微分系统、单纯的广义系统和脉冲系统有许多本质差异,为此本文首先研究了广义脉冲系统解的性态和指数稳定性与E-指数稳定性,给出了这两种稳定性的等价性充要条件。接着借助于Riccati不等式和Lyapunov函数等方法,研究了含有不确定扰动的奇异脉冲系统的鲁棒性,基于状态反馈控制器得到了系统满足鲁棒H∞准则的充分条件,并给出了系统鲁棒脉冲控制器的算法。对于混杂系统,往往单一的连续或离散控制器并不易得到好的控制效果。因此本文还研究了奇异脉冲系统的切换控制及其动态行为,运用Lyapunov函数理论,得出相应切换奇异脉冲系统指数稳定、镇定和满足鲁棒H∞准则的一系列充分条件。 基于脉冲和切换动力系统理论,为了使系统的状态按照人们事先设计好的轨线运行,具有更满意的控制效果,本文提出了一种崭新的控制方法—混合脉冲与切换控制器,并以此来控制奇异系统和混沌系统。首先对具有非线性扰动的奇异系统运用混合控制方法,结合对系统基本解的上界估计,给出了镇定控制器的设计方法和保证系统平衡点全局鲁棒指数稳定的充分条件。然后研究了非线性混沌动力系统在混合控制下的稳定性及同步问题,利用切换型Lyapunov函数,得到闭环系统全局指数稳定的新准则及驱使两混沌系统状态误差指数趋于零的一些简洁的充分条件。 结合传统的自适应控制和切换控制的优势,本文提出了一种新的控制方法—自适应切换控制,控制器参数的选择简单而灵活,尤其适用于系统有不确定扰动和未知参数的情形。本文将此运用到一类有扰动和参数不确定的非线性系统(包括混沌系统),建立了使闭环系统趋于稳定且使得驱动系统和响应系统渐近同步的准则。 混合型复杂动态网络比混合系统更复杂,因为这类网络除具有混合系统的特点外,还需考虑系统之间的耦合和拓扑结构,而这两个因素将直接影响网络的动态行为。许多复杂网络的拓扑结构是随着时间的变化而变化的,我们称这类网络为拓扑切换复杂网络。本文建立了该网络的动力学模型,并研究了网络的稳定性和控制问题。我们首先讨论了脉冲作用下拓扑切换复杂网络渐近稳定性,给出了相应的充分性条件。考虑到信息传输处理过程的速度限制,一些现实世界的复杂动态网络普遍存在通讯延时,我们又研究了拓扑切换复杂网络存在耦合时滞时的镇定和鲁棒H∞控制问题,基于混合脉冲和切换控制,用Lyapunov函数法,得到了使得闭环系统稳定和满足H∞准则的充分条件。我们还考虑了时变不确定拓扑切换动态网络的同步问题,用自适应控制方法估计未知参数,得到了误差动力系统全局渐近收敛的条件。 对于一般的复杂动态网络,本文首先研究了网络带耦合时滞的脉冲控制与同步问题,得到了闭环网络系统全局指数稳定和网络指数同步的充分条件。接着,分别研究了复杂网络在无耦合时滞与有耦合时滞情形下的耗散性问题,通过线性化等方法,建立了网络系统及网络误差系统的输入输出满足耗散性条件的准则。我们把这类问题称为网络动态系统的耗散性控制和同步。 最后,对全文的研究工作做了总结,并对今后要进一步开展的研究工作进行了展望。


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