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分布时滞反应扩散方程波前解的存在性

吴治海  
【摘要】: 抛物型偏微分方程行波解的理论是现代数学发展最快的领域之一,由于其在物理、化学、生物等学科的广泛应用而吸引了相当多研究者的注意。行波解是一种特殊形式的解,即具有所谓的“平移不变性”。从物理学的角度而言,行波解描述的是一种传播过程,这种传播过程从系统的一个平衡点到另一个平衡点,通常不考虑系统的初始条件以及媒介本身的性质。在行波解理论研究当中,存在性可以说是一个非常重要的方面。 随着认识自然程度的深入,人们发现在一些经典和现代的数学模型中引入时滞效应更加符合实际。与此同时,人们对时滞的认识也实现了从离散时滞到分布时滞的跨越,从局部分布时滞到非局部分布时滞的精确化。 本文主要讨论了带有分布时滞的广义Burgers-Fisher方程波前解的存在性。通过使用几何奇异摄动理论,我们获得了在局部和非局布分布时滞两种情况下广义Burgers-Fisher方程波前解的存在性,使得对此方程的研究更加深入。


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