耗散Boltzmann方程的渐近性
【摘要】:
Boltzmann方程是描述时间和空间发展的特殊数学模型,它是概率密度所满足的一类非线性方程,刻画了相对稀疏气体的统计演化规律,即对气体的微观状态的观测进行统计平均,从而获得气体的宏观性质。
本文首先给出了Boltzmann方程和d_s距离简介,说明了Boltzmann方程的来源和意义,接着主要工作是研究通过pseudo-Maxwellian[11]逼近处理的耗散Boltzmann方程。在概率空间中,通过一个合适的压缩概率距离d_2研究非弹性碰撞下,系统的大时间渐近行为,得到系统稳态解的存在性、唯一性以及方程解的矩有界性,给出了当t→∞时,方程的解指数收敛到稳态解,以及初值在Sobolev范数意义下有界时,对应的解的Sobolev范数一致有界。最后,联合前面的结论,利用内插不等式,获得方程的解在强L~1范数、Sobolev范数下指数收敛到稳态解。
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