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具多维核共振条件多点边值问题解的存在性

赵志良  
【摘要】: 本篇硕士学位论文由四章组成,主要讨论了一类二阶与两类三阶非线性微分方程多点边值问题在共振情形下解的存在性.与已有结果不同,本文的结果是在核的维数是2和3的情形下建立的.本文的结果是在完善发展已有结果的同时得到了全新的结果. 第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作. 第二章建立了一类具二维核共振条件二阶非线性微分方程多点边值问题解的存在性.通过一定的技巧克服了核在二维情况下投影算子的构造,利用Mawhin的重合度理论和一些分析技巧得到了这类问题解的存在性定理.同时给出一个例子说明该结果的可用性.该章的结果推广了已知结果. 第三章,第四章利用同样的工具和技巧讨论了两类三阶非线性微分方程多点边值问题在共振情形下解的存在性.其中在第三章考虑了核是二维的情况下解的存在性,在第四章考虑了核是三维的情况下解的存在性,克服了三阶微分方程在核是二维,三维情况下投影算子的构造.对这两个存在性结果都给出了例子以说明可行性.它们是全新的工作.


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