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映射方法在非线性发展方程中的应用

沈明  
【摘要】: 随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在的非线性问题越来越受到人们的关注,而许多非线性问题的研究最终归结为用非线性发展方程来描述,因此如何求出它们的精确解对研究相关的非线性问题非常重要.本文将重点介绍三种直接构造非线性发展方程精确解的方法——映射方法、修正的映射方法和推广的映射方法,并通过映射方法以及它的修正和推广求得了高阶非线性薛定谔方程新的精确解和Zakharov方程的精确解. 第一章介绍了孤立子理论和非线发展方程精确解的历史发展和现状,并提出了几种求解非线性发展方程的方法. 第二章介绍了映射方法、修正的映射方法和推广的映射方法的主要思想,并指出了他们的优越性. 第三章通过映射方法和修正的映射方法以及推广的映射方法求得了高阶非线性薛定谔方程新的精确解,它们是两个不同的雅可比椭圆函数的线性组合. 第四章以Zakharov方程为例,通过映射方法和修正的映射方法以及推广的映射方法求得了它的精确解.


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