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Stewart平台的运动学与逆动力学的基础研究

吴培栋  
【摘要】: Stewart平台并联机构由于具有刚度大、承载能力强、位置误差不累计等特点,在应用上与串联机构形成互补,已成为空间机构学的研究热点。目前,Stewart平台并联机构已经在航空、航天、海底作业、地下开采、制造装配等行业有着广泛的应用。尽管并联机构的实际应用和理论研究取得了大量的研究成果,但是在运动学、奇异性、动力学方面仍然存在一些有挑战性的问题,如少自由度并联机构雅可比矩阵的求解目前还没有1个统一的方法;寻求一种能求出并联机构位置正解的所有解的算法;寻求一种高效的逆动力学问题的解法等。本文将从空间并联机构的运动学、奇异性和逆动力学等方面对上述问题进行深入的研究。 雅可比矩阵是Stewart平台并联机构的1个主要内容,它表示由输入关节到末端执行器输出的一种映射。对于空间6自由度的Stewart平台并联机构,本文采用运动法求解其雅可比矩阵。对于少自由度并联机构,本文通过在每个支链上增加单自由度运动副,将每个支链等效转化为6自由度的支链,用运动法来求该转化机构的雅可比矩阵。该方法可以得到少自由度并联机构的完整雅可比矩阵,该方法对建立少自由度并联机构的雅可比矩阵具有通用性。 对于空间并联机构的奇异性问题。本文结合Stewart平台的位形参数与已求出的雅可比矩阵的结论,通过对该雅可比矩阵的化简求出了Stewart平台的1个奇异位形,该过程也验证了雅可比矩阵求解的正确性。当Stewart平台处于奇异位形时,动平台将得到多余的自由度并出现瞬时的螺旋运动,该螺旋运动可由动平台上不共线的3点的运动合成,并且只有当这3点速度的法平面的公共点在这3点所确定的平面内,这3点的运动才能合成1个螺旋运动。 对于Stewart平台并联机构的位置正解,本文以Stewart平台为例,建立了并联机构的约束方程组,该方程组为1组强耦合的非线性方程组,通过万能公式把该非线性方程组转化为多项式方程组的形式,最后,构造了初始方程组。本文基于同伦路径跟踪原理,提出预估——校正法,得到了求出并联机构所有位置正解的算法。通过具体的例子求出了Stewart平台位置正解的所有解,通过运动的连续性判断出其中的合理解。最后通过与其它算法结果的对比验证了该算法的正确性,有效性。 对于Stewart平台并联机构的的逆动力学问题,本文采用Kane方法,根据Stewart平台的特点采用动平台的位置和姿态参数作为广义坐标,以速度和角速度分量作为广义速度。在考虑Stewart平台的动平台和各个分支的重力和惯性力的基础上建立了完整的逆动力学模型。通过在分支的上、下连杆的质心建立局部坐标系,借助各个分支连杆的空间位置关系简化了分支连杆在惯性坐标系中惯性张量的求解。最后,对Stewart平台的逆动力学模型进行了数据仿真计算与仿真实验,同时也与现有的研究结果进行了对比实验,通过仿真实验与对比实验结果表明该模型的正确性,并且具有很高的精度。


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