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随机泛函微分包含与耗散系统若干问题研究

李勇  
【摘要】: 随着现代科学技术的发展,在许多科学领域的研究中,例如工程技术,控制理论,优化理论,经济理论等等都涉及微分包含,微分包含是非线性分析理论的一个重要分枝,它与微分方程,最优控制以及最优化理论等其他数学分支有着紧密的联系。 自然界的很多现象都是随机现象,都受随机因素的影响。随机微分包含是一个新的研究方向,它在刻画许多社会,物理,工程问题时起到了重要的作用,它是随着随机分析理论和微分包含理论的发展而迅速发展起来的,而解的存在性和可控性一直是随机微分包含理论研究的一个重要方向。 泛函微分方程是数学学科中的一个重要分支。物理学,化学,生物学,工程科学,和经济学等提出了大量时滞动力学系统问题,要精确描述和反映这些问题只有用泛函微分方程,这促使人们对泛函微分方程进行研究。周期解是泛函微分方程理论的一个重要课题,泛函微分方程的周期解理论吸引了众多学者的浓厚兴趣并取得了大量成果。因此,非常有必要对随机泛函微分包含解的存在性,可控性和泛函微分方程周期解的存在性问题进行研究。 本篇博士论文由四章组成,主要讨论了具无限时滞中立型随机泛函微分包含解的存在性和可控性,以及具奇异势和p—Laplacian算子中立型时滞耗散微分系统周期解的存在性。 第一章简单介绍了问题产生的历史背景和本文的主要工作。 第二章讨论了具无限时滞一阶和二阶中立型随机泛函微分包含解的存在性,通过运用解析半群理论和多值凝聚映射不动点定理,建立了温和解存在的充分条件,克服了时滞是无限带来的困难,完善了以往文献时滞是有限的情形。 第三章考虑了具无限时滞一阶和二阶中立型随机泛函微分包含的可控性问题和一类随机微分包含的边界可控性问题,利用半群理论和随机分析的知识得到了系统的可控性条件,其结果也是新的。 第四章研究了具奇异势和p—Laplacian算子中立型时滞微分系统周期解的存在性,通过使用拓扑度理论,在对阻尼力没有任何限制的前提下,获得了解存在的充分条件,其结果大大改进和推广了一些已有的结果,即使是p等于2时我们的结果也是新的。


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