基于混杂控制的混沌系统研究

【摘要】： 混沌是非线性动态系统所特有的一种运动形式,它是在确定性系统中出现的一种貌似不规则、内在的随机运动,是既普遍存在又极其复杂的现象。混沌系统的最大特点就是系统的演化对初始条件十分敏感,因此,混沌系统的未来行为是不可预测的。混沌运动模糊了确定性运动和随机运动的界限,它具有不可重复性,局部不稳定而整体稳定。对混沌的研究大大丰富了我们对事物演变的认识,不仅使我们对一些非线性系统的复杂行为有了正确的认识,也使许多长期以来无法解决地复杂现象的研究找到了新的希望。近年来的大量研究表明,混沌与工程技术联系得越来越紧密,在信息处理、物理学、医学、生物工程和化学工程等许多领域,混沌在许多时候都是有利的。如何使被控系统产生混沌或者增强受控系统原有的混沌强度,成为了人们关注的热点。 如何验证一个非线性系统是不是混沌,若基于经典的混沌定义,并不总是可行,因为要想严格满足定义的条件是十分困难的。本文从控制策略的角度出发,提出新的混杂控制方法,利用混沌系统对初始条件敏感的特点,求出混杂系统最大Lyapunov指数的表达式,从而得到了一些有用的结果。 利用一个特殊的分段线性函数,针对一类简单的切换控制系统模型,基于Silnikov定理,分析了系统在各个平衡点下的动力学行为,给出了系统呈现马蹄型混沌的充分条件。 针对一类简单的线性系统,提出了利用脉冲控制产生混沌的控制方法。不论是线性连续系统还是线性离散系统,基于脉冲控制系统模型,分析了受控系统的有界性,给出了脉冲系统最大Lyapunov指数大于零的判断表达式,从而得到系统混沌化的充分条件。 在工程中,许多动力系统的状态变量之间存在时间滞后现象,即系统的演化趋势不仅依赖于系统当前的状态,也依赖于系统过去某一时刻或若干时刻的状态。时滞系统可以产生比一般的微分方程更复杂的动力学行为,本文针对一类线性离散时滞系统,研究了其在脉冲控制下的动力学行为。在把原系统转化为增广系统后,受控系统就成为一个更高维、不含时滞的线性脉冲系统。利用前一章得到的理论结果,给出了线性离散时滞系统在脉冲作用下混沌化的充分条件。 复杂网络的研究近年来一直是科学界和工程界关注的热点。网络充满了整个自然界和社会,从庞大的互联网和万维网,到生命体的新陈代谢和社会网,我们生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中,复杂网络的混沌化研究成为了一项重要的课题。本文针对一类非线性复杂网络模型,分析了其初始敏感性,利用Bellman不等式给出了网络有界必须满足的条件,从而得到了整个网络产生混沌的充分条件。 神经网络的广泛应用解决了许多人们用其他方法无法解决的问题,本文针对一类具有分布时滞的Hopfield神经网络模型,分别研究了核函数为弱核和强核两种情况下神经网络的有界性和敏感性,给出了分布时滞Hopfield神经网络混沌化的充分条件。 最后,对全文的研究工作做了总结,并对今后要进一步开展的研究工作进行了展望。