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递归神经网络的动力学行为分析

王芬  
【摘要】:递归神经网络是一种具有反馈回路的大规模的非线性动力系统,它在模式识别、图像处理、智能控制、信号处理、优化计算等领域有着广泛的运用。由于递归神经网络的各种应用依赖于网络的动力学行为特性,所以关于递归神经网络动力学行为的研究具有着重要的理论和实际意义。本论文采用Lyapunov泛函理论、M矩阵理论、线性矩阵不等式方法和不动点定理等研究工具,对几类典型的递归神经网络模型的动力学行为进行了分析和研究。具体包括平衡点的稳定性,周期解的存在性、唯一性和稳定性等等。本论文的主要工作如下: 借助于Lyapunov泛函理论、Schur补引理和It?微分公式,研究了一类具有混合时滞的随机区间神经网络模型的均方指数稳定性,获得了以LMI形式给出的判据。该判据推广了现有文献的相关结论,易于利用Matlab软件包中的LMI工具箱求解,无需预调参数矩阵。数值仿真验证了所得结论的有效性。 针对BAM神经网络可能在极短的时间内发生突变,从而导致无法用连续或离散的方程来描述系统状态的问题,建立了具有脉冲的时滞BAM神经网络模型。采用同胚映射原理、Young不等式、H?lder不等式和反证法,在不要求激活函数有界和可微的条件下,获得了其平衡点存在性和唯一性的充分条件。同时,利用反证法和M矩阵理论,给出了保证其平衡点全局指数稳定性的充分判据。 运用Lyapunov泛函理论、线性矩阵不等式技巧和不动点定理,研究了具有脉冲的高阶BAM神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性,建立了以M矩阵形式给出的判据。该判据推广了现有文献的相关结果。仿真实例验证了所得结论的有效性。 针对具有混合时滞的脉冲神经网络模型,利用Lyapunov泛函理论和线性矩阵不等式技巧,获得了保证其平衡点全局指数稳定性的时滞依赖型判据。该判据用LMI的形式表示,可以方便地利用Matlab软件包中LMI工具箱求解,无需预调参数矩阵。数值仿真验证了所得结论的有效性。 在不要求激活函数有界和可微的条件下,通过构造恰当的Lyapunov泛函,分析了一类模糊时滞BAM神经网络的全局指数稳定性,获得了以M矩阵形式给出的充分条件,推广了现有文献的相关结果。


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