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二维横向各向同性介质波动方程伪谱法数值模拟

李伟波  
【摘要】:实际的地球内部介质往往不是我们所理想状态下情况,一般广泛存在于各向异性的波动,而地震波各向异性的形式有多种,主要可表现为地震波传播速度与传播方向的关系函数、地震波横波发生分裂等。现阶段,开展地震波各向异性的研究已经成为地震学研究的热门前沿课题,各向异性的研究对于全面认知地球内部介质结构、寻找开发有利复杂圈闭(油气藏)和地质调查、减震减灾等方面都具有十分重要的理论基础指导和实际用途价值。了解地球内部最直接的数学方法就是进行地震波数值模拟,通过模拟地震波在地下介质的传播规律特性来分析。正演数值模拟的方法有多种,最常见的主要有有限差分(FDM)、有限元(FEM)和伪谱法(PSM);有限差分作为最简单直接的数值模拟方法,使用广泛也比较成熟,但仍然存在一些或多或少的缺陷,像提高计算精度同时会降低运算效率、遇到泊松比变化较大的地层界面会出现稳定性问题等。综合考虑到数值模拟所需要的模拟精度和计算效率,优选出一种择中的模拟方法对于开展弹性波数值模拟尤为关键。而伪谱法的核心思想是通过简化空间域上求导离散化复杂性,从而提高效率,它是一种通过快速傅里叶公式(FFT)将空间域转换到时间-波数域来进行计算的方法,避免了空间域上直接求导的麻烦,只需在时域上作简单差分运算即可。相比有限差分,伪谱法具有模拟精度高、所需内存小和计算效率高的优点。但其也有自身的局限性,不适用于起伏界面的复杂介质。本论文主要论述了基于各向异性介质伪谱法地震波场数值模拟,其主要内容包括以下几方面:(1)伪谱法数值模拟的基本理论知识及问题,考虑的问题包括伪谱法的基本求导原理、空间网格剖分、地震子波震源选取及边界条件和稳定性等;(2)各向同性介质的伪谱法弹性波场数值模拟,并与有限差分进行对比分析,选取不同类型的各向同性介质模型进行了相应的波场数值模拟研究;(3)各向异性介质的伪谱法弹性波数值模拟:本文主要论述了VTI、HTI和TTI三种横向各向同性介质,利用Thomsen参数表征实现了相应的TI介质弹性波伪谱法数值模拟程序。编程模拟了不同介质模型下的TI介质的波场特性表征。模拟结果显示,伪谱法是一种精度较高的地震数值模拟方法,有利于各向异性介质的波场特征研究。


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