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含Hilbert核奇异积分的缺项求积研究

张丽  
【摘要】:本学位论文对( 0,p (D))型Birkhoff三角和半三角插值、周期函数正常积分的缺项求积及含Hilbert核奇异积分的缺项求积作了一些基础性的研究.全文分三个部分. 第一部分讨论[ 0,2π)上等距结点的( 0,p (D))型Birkhoff三角和半三角插值问题.首先介绍了三角多项式及其类的概念和相关性质,然后讨论了三角多项式类中的( 0,p (D))型Birkhoff三角插值问题有解的充要条件,构造出该问题插值基的显示表达式. Sharma,Varma,Sun Xiehua等所构造的插值基都是我们所得结果的特例.最后讨论了三角多项式类中的( 0,p (D))型Birkhoff半三角插值问题有解的充要条件,构造出此问题插值基的显示表达式. 第二部分讨论周期函数正常积分的内插型缺项求积问题.利用( 0,p (D))型Birkhoff三角插值建立正常积分的缺项求积公式,讨论了该求积公式的三角精度,给出了余项表达式. Varma所构造的缺项求积公式是我们的特例. 第三部分讨论含Hilbert核奇异积分的缺项求积问题.利用分离奇异性的方法和正常积分的缺项求积公式得到含Hilbert核奇异积分的缺项求积公式,讨论了该求积公式的三角精度.


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