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基于三角插值的含Cauchy核奇异积分求积公式的研究

张婷  
【摘要】:本文对含Cauchy核奇异积分的数值求积作了一些基础性研究,用三角插值的方法得到了含Cauchy核奇异积分的一些求积公式,讨论了带Legendre权的含Cauchy核奇异积分求积公式的收敛性,并讨论了求积公式的误差.全文分三部分. 第一部分给出含Cauchy核奇异积分的定义,并介绍了有关引理及证明. 第二部分用三角插值的方法对带Legendre权的含Cauchy核奇异积分求积问题进行了一些讨论.首先,利用三角变换得到含Cauchy核奇异积分的三角形式,利用余弦多项式来近似密度函数,得到含Cauchy核奇异积分在三角插值情况下的求积公式;其次,分析了求积公式的误差及误差界;最后,讨论了带Legendre权的含Cauchy核奇异积分求积公式的收敛性. 第三部分用三角插值的方法对带一些特殊权的含Cauchy核奇异积分求积问题进行了讨论.根据权函数表达式的不同,得到的求积公式也不同.我们首先讨论了带超球权的含Cauchy核奇异积分的求积问题,利用三角变换和余弦多项式得到与奇异点无关的机械求积公式,并且讨论了该求积公式与带超球权的含Cauchy核奇异积分之间的误差估计;其次,讨论了带Jacobi权的含Cauchy核奇异积分的求积问题,并给出了误差估计.


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