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孔隙介质渗流基本方程的探索

黄琨  
【摘要】:渗流基本方程是任何定量描述地下水运动和溶质迁移模型的基础,其核心是回答地下水在孔隙介质中运动时水流阻力的变化规律。传统的孔隙介质地下水渗流理论认为:当流速很低时,渗透流速与水力梯度服从达西定律(u=KJ):随着流速增大,渗流逐渐偏离达西定律,渗透流速与水力梯度服从Forchheimer二次方程(J=Au+Bu2);当流速增大到某一定值形成紊流时,水力梯度与渗透流速的平方成正比(J=Bu2)。并通过类比尼古拉兹圆管沿程水头损失变化规律,引入雷诺数(Re)判断孔隙介质的流态,得到了目前比较公认的采用分段函数来分别刻画不同流态下的渗流基本方程: 尽管采用分段函数可以刻画不同流态下地下水的渗流规律,但同时也带来了以下问题: (1)要刻画特定流场时,必须要先确定流场中各空间点的Re,即流态,才能确定相应的渗流基本方程,而实际上Re的值往往事先未知; (2)在同一流场中,若同时存在多种流态,则要用不同方程来刻画,什么地方用什么方程?例如在井径足够小的井中抽水形成的地下水流场,在水力梯度J很小的降落漏斗的远处,必定会存在一个属于达西流的区段;而在靠近抽水井附近,通常会存在一个属于非达西流的区段;而在十分靠近抽水井的井壁处,还可能出现水流阻力平方区。然而,上述三种流态在流场中的位置和范围往往难以确定。 (3)同一流场同一空间位置的流态若随着时间变化,则也要用不同的方程来刻画,什么时间用什么方程?例如抽水井附近的流场中的某点,在抽水初期降深很小,水力梯度很缓,流态为达西流;随着抽水时间变长,降深变大,水力梯度变陡,流态转化为非达西流。然而,流态在什么时候转化未为可知。 地下水渗流是否存在统一的渗流基本方程,其形式怎样?受哪些因素的控制?是地下水定量研究最基础的理论问题,因此进一步探索统一的孔隙介质地下水渗流基本方程具有重要的理论意义。 1933年,尼古拉兹在六根人工粗糙圆管中开展沿程水头损失实验,系统阐述了圆管中水流阻力系数随雷诺数和粗糙度的变化规律。受尼古拉兹实验的启发,本文在原尼古拉兹实验的基础上,继续增大圆管的粗糙度,当圆管管壁凸起高度相切时(圆管极限粗糙度),实际上此时的粗糙圆管就变成了单孔隙介质模型,进一步研究光滑圆管-粗糙圆管-极限粗糙圆管的沿程阻力变化规律,对于我们进一步认识孔隙介质渗流基本规律有重要的意义,为此,我们研制了从小粗糙度到极限粗糙度等11种不同粗糙圆管,并系统开展了人工粗糙圆管中的水流阻力实验,得到了从小粗糙度圆管到极限粗糙圆管中水流阻力系数与雷诺数(流态)的变化规律,结果表明:随着粗糙度增大,层流(线性流区域)逐渐减小,当增加至“极限粗糙度”时,层流线性流区域消失。实际上,自然界实际孔隙介质结构应该比上述极限粗糙度圆管孔隙结构更为复杂,由此,我们可以猜想,是否孔隙介质中根本就不存在线性流状态。为此,我们又进一步开展了精细的达西渗流实验,根据达西定律,若实验过程中雷诺数满足达西线性流的条件,Re10,则用实验求得的渗透系数K应该为常数(K=C),反之,若渗透系数K不等于常数,则说明此时的渗流不是线性流。为了检验我们这一推测,我们选定透水石作为特定的孔隙介质(透水石可以保证实验过程中孔隙结构保持相对稳定)进行达西渗流实验,结果表明:在雷诺数Re10的层流范围内,K并不等于常数(K≠C);进一步,我们又制作了粒径为3mmm的等径球粒立方体排列孔隙介质模型,并开展渗流阻力实验,结果同样表明:随着雷诺数增大,渗透系数呈连续的减小趋势,K也不等于常数(K≠C);同时我们收集了达西实验的原数据,并进行分析,发现根据达西本人的实验数据计算得到的渗透系数值K,并不是常数,而是与我们前述三种实验类似,随着雷诺数Re增大,渗透系数K的值不断减小(K≠C),说明达西实验也不是线性流动,这些实验结果均表明一个规律:线性流(均匀流)只能在非常特定的、简单的水流运动过程中才能够出现,例如相对较光滑的圆管、窄缝槽等水流运动条件,而孔隙介质中的渗流运动,而孔隙介质由于其孔隙结构十分复杂,水流阻力与渗透流速已经不能满足线性流产生的条件,用达西线性渗流基本方程刻画的地下水渗流规律只是一种对地下水运动基本规律的近似表示。 在等径球粒立方体排列孔隙介质理想模型的基础上,本文推导了典型孔隙介质地下水渗流的基本方程:并研制了4种等径球粒立方体排列和4种粒径透水石紧密排列孔隙介质模型,分别测定了其水力梯度J随渗透流速u的变化规律,对渗流基本方程进行验证。实验结果均表明:随着渗透流速(或雷诺数)的逐渐增大,渗透系数K也不等于常数(K≠C);从小雷诺数到大雷诺数的渗流过程,流速与水力梯度之间的关系可以用一个完整的二次方程(J=Au+Bu2)来刻画。 根据水流运动阻力的产生原因可知:地下水渗流的水头损失由粘滞力作用项和惯性力作用项两部分组成,其中粘滞力作用项与流速成正比,惯性力作用项与流速的平方成正比。只有当水流为均匀流时,水流质点的当地加速度和迁移加速度都等于零,此时的水流运动中只有粘滞力,而无惯性力作用,此时的水流运动为线性流状态,但是只要水流的当地加速度或迁移加速度存在,惯性力的作用就不等于零,水流运动则为非线性流态。由此可见,线性流产生的条件是惯性力作用等于零,即水流为均匀流。由于孔隙介质的结构往往是弯曲的,孔隙介质中的层流为非均匀流,即使在稳定流条件下,其迁移加速度也不可能为零,即孔隙介质中的地下水实际流动中一定存在惯性力作用,因此,孔隙介质地下水渗流不可能存在线性流,渗流达西定律是对地下水运动基本规律的近似描述。 粘滞力作用项和惯性力作用项占水头损失的比重与流速和渗透介质的特征有关。随着流速的增大,粘滞力作用项所占的比重逐渐减小,惯性力的作用不断变大;粘滞力作用项与颗粒直径的平方成反比,惯性力作用项与颗粒直径成反比,粘滞力作用项受颗粒直径的影响更大。对于不同粒径的介质,当流速相等时,颗粒直径越小,粘滞力项作用所占的比重越大;反之,惯性力作用所占的比重越大;因此颗粒直径越小的孔隙介质,在流速很小时,粘滞力作用的比重越大,采用达西公式代替二次方程产生的误差越小。 最后,在分析地下水渗流力学机理的基础上,对渗流参数的影响因素及其相互关系进行了探讨。研究结果表明:孔隙介质颗粒的直径、分选程度和排列方式是影响渗流参数A、B的主要因素,且对参数A的影响更大: ①颗粒的直径(d)是影响渗流参数最重要的因素。当孔隙介质分选程度和排列方式都相同时,颗粒的直径增大,渗流参数A、B减小,并且A与颗粒直径的平方(d2)成反比,B与颗粒直径(d)成反比; ②分选程度和排列方式对渗流参数的影响可以用孔隙度n来表征。分选程度越好、排列越疏松,则孔隙度n越大,渗流参数A、B越小;反之,分选程度越差、排列越紧密,孔隙度n越小,则渗流参数A、B越大。 ③孔隙大小R是颗粒的粒径d和孔隙度n的函数,即R=f(d,n),R综合反应了颗粒直径、分选程度和排列方式对孔隙介质结构的影响。平均孔径越大,渗流参数A、B越小平均孔径越小,渗流参数A、B越大。 ④渗流参数A还与液体的粘滞性有关,对于不同种类液体,液体的粘滞性越强,粘滞力作用越大,参数A越大;对于同种液体,温度越低,液体的粘滞性越强,粘滞力作用越大,参数A越大。 本文通过大量实验和理论分析,认为地下水线性流(达西流)只可能在地下水实际流动为均匀流的条件下才有可能出现,但是由于地下水含水介质结构的复杂性,孔隙介质中的地下水实际流动不可能出现均匀流,地下水渗流基本方程不服从线性规律,而是服从二次方程,达西定律只是对流速变化不大情况下的地下水运动规律的近似表示。地下水运动基本方程可以用统一的二次方程J=Au+Bu2来表示,其线性项和二次项系数A、B与颗粒的直径、分选程度和排列方式有关,其中颗粒直径是最主要影响因素。本文根据等径球粒立方体排列孔隙介质中的水流阻力实验,讨论了颗粒直径与渗流参数的定量关系,提出了该典型孔隙介质中统一的地下水渗流基本方程。虽然自然界实际的孔隙介质远要比实验室人工的孔隙介质复杂的多,但是开展实验室理想条件下典型孔隙介质的渗流基本规律研究是十分重要和有意义的,它不仅能够获得极限孔隙介质条件下的渗流基本方程的参数,同时通过改变颗粒粒径的大小、组合和不同的排列方式等控制各种典型孔隙介质结构模型的相关参数,这对于准确描述实际孔隙介质渗流基本方程具有重要的理论指导意义。本次研究仅开展了等径球粒立方体排列孔隙介质阻力实验,未来还可以进一步研究其它粒径、不同粒径、不同排列对渗流基本方程参数的影响,以及低渗透介质中低流速非达西流的渗流基本方程的型式以及参数的影响因素等,不断丰富和完善地下水的渗流基本理论。


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