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起伏地形三维电阻率正演模拟与反演成像研究

强建科  
【摘要】:长期以来,研究起伏地形条件下的地电异常是电法勘探中一个难题,一方面是由于问题本身比较复杂,另一方面是由于不同时期科技发展水平达不到,比如,三维问题,如果计算机的速度和内存发展不够快,即使有再好的理论作指导也无法实现。如今计算机的发展已经能够满足速度、精度的要求了,也就为研究更复杂的地球物理问题提供了有利的发展机会。 起伏地形二维(或二维半)电阻率正演模拟与反演成像经过国内外专家十多年的努力,已经基本解决,而且已广泛应用于生产实践中。水平地形三维正演模拟与反演问题最近几年也有较快发展,研究的方法主要是积分方程法、有限差分法、有限单元法、共轭梯度法等。三维起伏地形对电阻率的影响问题,徐世浙用边界元法较好的解决了正演问题。本文在第一章绪论部分详细讨论了电阻率法的研究意义以及研究方法、正演模拟和反演成像等方面的最新发展。电阻率法方面的这些研究成果为进一步解决三维起伏地形下电阻率的正演模拟和反演成像奠定了基础。 在数值模拟方法中,有限单元法具有很多优点:精度高、解题过程比较规范、能自动满足内部边界条件、适合于各种复杂的物性分布问题。所以本论文的研究方法选择了有限单元法。有限单元法属于区域型数值计算方法,需要在全区域内进行单元剖分。剖分后的单元和节点数目较大,最后得到一个大型线性方程组,求解该方程组就可得到所有节点上的电位值。 地形起伏会导致稳定电流场畸变,模拟起伏地形应该选择合适的剖分单元,三棱柱具有这样的特点,只要给定地面上任何三点的高程,就可以唯一确定一块小面积,而且对高程的变化没有限制,这就意味着三棱柱单元可以模拟任意坡度的地形。本文第二章从稳定电流场的基本方程出发,推导了三维区域满足的边值问题,进而把边值问题转化为相应的变分问题,得出变分方程。求解变分方程,需要把目标区域离散成许许多多的三棱柱单元,推导单元三线性插值型函数是有限单元法的关键。本文涉及的三棱柱是含有地形特征的不规则三棱柱,有五个面六个节点,单元刚度矩阵含有6×6个元素,其中有21个非零元素,每个元素由30多项含有5个变量的三重积分组成,如果手工计算非常复杂且容易出错,本文通过编制积分算法程序,只要计算一次就可得出21项元素的数学表达式。 研究大型稀疏矩阵的存储问题可以节约内存,提高运算效率。在第二章中,我们采用变带宽、一维数组方式集成所有单元的刚度矩阵,可以节约大量内存。解线性方程组时利用侨勒斯基分解法只分解一次大型稀疏矩阵,通过同代的方法,可以很快解出上百个不同供电点位置时所有网格节点的电位值,这项措施是提高三维正演模拟速度的一个重要环节。试算结果表明,在CPU主频为2.9GHz的计算机上,当依次在125个地面节点上供电,计


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