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基于规则模型的分布估计多目标算法及应用

王剑文  
【摘要】: 科学研究和工程领域的很多优化问题都属于多目标优化问题。与单目标问题不同,多目标问题的最优解是一个解的集合。由于演化多目标算法本身是基于种群的,且算法每次所得的解都是一个非劣解集,因此演化多目标算法逐渐成为最为有效的求解多目标问题的算法之一。最近几十年,演化算法成为多目标领域的研究热点,并取得许多可喜的成绩。 传统的演化多目标算法通过交叉、变异操作有指导的产生新解,并采用一定的选择机制把较优的解保留下来。这样,随着算法不停的迭代,种群中的个体解能够快速的向Pareto解集靠近。然而演化多目标算法这种通过交叉、变异操作产生新的子代的策略在使种群个体解快速向Pareto解集靠近的同时,也带来了另一个问题,那就是在算法接近收敛的后期,继续对种群的个体解进行盲目交叉、变异操作会失去它原有的意义,同时会降低算法的性能。 分布估计(EDA)多目标算法另辟蹊径,与传统多目标演化算法不同,它没有演化多目标算法中的交叉、变异操作,而是采用统计学习的方式,算法的每一代都建立一个描述当前种群分布的概率模型,然后用概率随机抽样的方式产生新的子代。 分布估计算法最初用于单目标优化,自2004年Thierens等把分布估计算法(EDA)引入多目标优化领域以来,引起了很多国内外学者对分布估计多目标算法的研究。但是大多数研究者往往都忽略了“某一类连续的多目标问题的Pareto解集的分布呈现一定的规则性”这个重要特点。2007年,张青富和周爱民等提出的基于规则模型的分布估计多目标算法很好的利用了Pareto解集的规则性,已有的实验结果表明,该算法在某一部分测试函数上解集的收敛性和多样性都要优于PCX-NSGA-Ⅱ、GDE3和MIDEA算法。 然而基于规则模型的分布估计多目标算法也有它的缺点和不足。那就是在算法的早期,当前种群的分布还未呈现一定的规律的时候,用描述当前种群的个体解分布的概率模型产生新的子代的策略往往与目标搜索方向相差甚远;同时,该算法采用随机的方法初始化种群,这样使得初始化种群不能均匀地分布在可行解空间。 本文结合传统演化多目标算法和分布估计多目标算法的优势和长处,克服传统演化多目标算法和分布估计多目标算法各自的缺陷和不足,在对张青富等提出的基于规则模型的分布估计多目标算法(RM-MEDA)研究和分析的基础上,提出了一种基于试验设计的GA+EDA的混合多目标算法。该算法的特点是:1)引用试验设计的方法初始化种群,包括使用正交设计和均匀设计的方法初始化种群,使初始种群的个体解均匀地分布在可行解域;2)提出一种新的准则判断是采用交叉、变异等遗传操作产生新的子代还是采用描述解分布的概率模型产生新的子代;3)把GA中产生子代的策略引入RM-MEDA。因此,改进的算法具有GA和EDAs混合算法的特点。 同时,本文对当前已有的标准测试函数进行了大量的实验,实验结果表明,在大多数情况下,改进的基于规则模型的分布估计多目标算法无论在解集的均匀性、多样性和收敛性方面,都要优于基于规则模型的分布估计多目标算法。 卫星星座优化设计的目的是用尽量少的卫星资源,以合理的轨道配置实现系统的最大性能要求。区域覆盖的星座优化设计往往涉及多个特征点和多项优化指标,可以归结为一种典型的多目标优化问题。本文针对一个低轨星座优化设计实例,运用基于规则模型的分布估计多目标算法(RM-MEDA)和改进的基于规则模型的分布估计多目标算法,对低轨星座进行优化设计,得到了与参考文献相近的结果,为卫星星座设计决策者提供了有指导的参考。 为了便于做实验时设计不同的参数和显示算法所得的实验结果,本文还设计了一个基于规则模型的分布估计算法的实验平台。


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