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一类具有时滞和标准发生率的SIR流行病模型的稳定性分析

滕洋洋  
【摘要】:本文对一类具有时滞和标准发生率的SIR传染病动力学模型进行了研究,分析了模型的动力学性质,主要证明了系统解的性态和平衡点的存在性,然后讨论了平衡点的局部稳定性,最后给出了系统平衡点全局稳定性的证明。 本文共分为四个部分,其结构安排如下: 第1章首先介绍本课题研究的意义及历史背景,对传染病动力学的国内外研究现状进行了分析,并介绍了本文的内容安排和研究思路。 第2章介绍了传染病动力学模型的几个基本概念,列举了传染病动力学的几种基本模型。然后在原有模型的基础上进行了改进,考虑了具有标准发生率的SIR传染病动力学模型,并且对模型加入时滞,建立了新模型。 第3章首先分析得到了系统解的性态和平衡点的存在性。然后通过分析系统的特征方程,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性。若R01,则系统(1.1)的无病平衡点E0是局部稳定的;若R01,2μ1+κβ,则系统(1.1)的地方病平衡点E*是局部稳定的。最后讨论了系统平衡点的全局稳定性,应用Halanay不等式对无病平衡点的全局渐近稳定性进行了证明,得到了当R01,Λ/μ11时,系统的无病平衡点E0是全局渐近稳定的;在对地方病平衡点的全局渐进稳定性进行研究时,通过构造Lyapunov函数的方法,得到到了适当的辅助函数,进而证明了当R01且2μ3≥μ2时,系统唯一的地方病平衡点E*是全局渐近稳定的。 第4章对本文的主要研究成果进行了总结,并指出了今后研究方向和需要进一步解决的问题。


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