二维离散小波变换的算法研究及有效实现

【摘要】： 二维离散小波变换是数字图象分析的有力工具，在图象处理的许多领域得到了广泛的应用，如图象编码与压缩，数字图象处理等。然而，2-D DWT的实现要求大量的计算，而且在实际图象处理中，往往需要利用逆变换完美重建原图象，这又必须避免边界失真问题。因此，在图象处理中有效地实现二维离散小波变换具有重要的实际意义。 本文首先简要介绍了小波变换的基本概念，然后讨论了作为离散小波变换的理论基础的一元多分辨分析及二元张量积多分辨分析，较详细地推导了一维和二维小波分解与重构算法。本文的重点放在实际图象处理中二维离散小波变换的实现。通过研究对图象数据采用周期边界延拓，利用正交小波基的二维离散周期小波变换和对图象数据采用对称周期延拓，利用双正交小波基的二维离散小波变换的非分离计算方法的计算结构，并对由一维正交小波滤波器和一维双正交小波滤波器以张量积方式构造的二维小波滤波器的特点进行了分析，结合一种新的计算方式，对算法进行了改进。 与传统算法相比，改进的算法的最大特点是大大减少了乘法计算量。另外，改进的算法对滤波器系数的精度要求更低，而且，改进的算法非常适合于实时处理，各种输出的计算结构的类似也利于算法的实现。