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索和膜结构形状确定理论研究

万红霞  
【摘要】:索和膜结构是一种新颖的空间张力结构,由于其独特的力学性能,其分析、设计和施工均不同于传统的结构形式,其中初始形状确定是索和膜结构设计中的关键问题,是索和膜结构荷载态分析以及膜结构剪裁分析的基础。本文对索和膜结构的初始形状确定问题进行了系统的分析研究,提出了实用的计算方法和理论,具有重要的实际工程应用价值和理论意义。 首先从建立结构体系的平衡方程出发,论述了反映体系结构力学特性的平衡矩阵的四个基本矢量子空间的意义及其求解方法。对结构体系(不)稳定性的两个方面进行了分析,给出了将内部机构位移模态与整体机构位移模态分离的方法。论述了一阶无穷小位移机构,即可刚化机构的判定条件及计算方法。 在几何非线性有限元理论的基础上,建立了膜结构和索网结构非线性位移法找形分析的基本方程。同时提出了一种新的找形计算方法——直接迭代法,该方法建立在膜结构和索网结构非线性分析的基础上,但无需组装整体刚度矩阵,较之非线性位移法更加简单、高效。 从节点的平衡条件出发,建立了索网结构力密度法找形分析的基本方程和张力膜结构、气承式膜结构应力密度法找形分析的基本方程。同时证明了:等力密度的索网初始平衡曲面中所有索段长度的平方和具有极小值;索网结构的等内力平衡曲面即为极小曲面:张力膜结构的等应力平衡曲面即为极小曲面。在索膜结构的两种不同的找形方法应力密度法与非线性位移法之间建立了本质的联系,通过理论推导证明了:应力密度法实际上可看作非线性位移法的一种特殊情况。 系统地论述了动力松弛法找形计算的基本理论和求解方法。对于计算过程中动能峰值处的重新初始化、数值计算的稳定性条件进行了分析。给出了索网结构、张力膜结构和气承式膜结构单元内力及节点刚度的计算方法。其中,对于膜结构的单元内力及节点刚度,提出了一种新的计算方法,该方法可直接由膜单元确定单元内力及节点刚度,而无需将膜单元转换成等效的杆单元。这种新的计算方法在两种不同的找形分析方法动力松弛法和非线性位移法之间建立了本质的联系。 给出了索网结构采用非线性位移法、力密度法进行初始形状确定的求解方法和步骤,编制了相应的计算程序。通过数值算例验证了本文方法和计算程序的正 武汉理工大学博士学位论文 确性。同时得到了一些重要结论:在非线性位移法找形分析中,材料弹性模t的 取值对最终得到的结构形状和内力分布有着直接的影响;在力密度法找形分析中, 索单元的力密度是找形分析的重要参数,索网结构的形状和刚性取决于边索与内 索力密度的相对比值,而与其绝对大小无关,两者的比值越大,曲面的曲率越小, 刚性越大;采用非线性位移法找形,在控制点附近网格出现严重的变形:力密度 法可以由任意的初始平面网格,通过设定不同的力密度比值和控制点坐标得到不 同的曲面形态,应用于索网结构的找形,计算更为简单、离效。 给出了张力膜结构和气承式膜结构等应力密度曲面以及等应力曲面的求解方 法和步骤,编制了相应的计算程序。通过数值算例验证了本文方法和计算程序的 正确性。同时得到了一些重要结论:在应力密度法找形分析中,膜单元的应力密 度和索单元的力密度是找形分析的重要参数,薄膜结构的形状和刚性取决于索的 力密度与膜的应力密度的相对比值,而与其绝对大小无关,两者的比值越大,曲 面的曲率越小,刚性越大。针对非线性位移法找形中初始几何形状和预张力分布 两类荃本变t的人为假定,导致迭代发散的问题,以及应力密度法找形中难以得 到精确解和最终的应力分布难以控制的问题,提出了将两种方法结合的思路,即 以应力密度法计算得到的曲面几何作为初始几何,通过重新设定初始应力后,采 用非线性位移法求解,有效地解决了两种方法各自的缺陷. 关妞询:索网结构,薄膜结构,张力结构,形状确定,几何非线性


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