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关于区间优化模型的算法研究

何尔雅  
【摘要】:在现实生活和工程领域中,由于实际情况的复杂性或者人们认识问题的局限性、主观性,存在着很多不确定性的现象,这些不确定性现象主要表现在两个方面:一是随机性,二是模糊性。而在数学规划问题中,这些不确定性现象会给决策者作决策时带来很大的困难,因此对于研究这种不确定环境下的最优化问题,具有很重要的理论和实际意义。本文讨论了含有区间数的一类不确定性优化问题,主要研究内容如下: 第一,对区间数之间的运算和排序进行了综述,对区间数和灰数从7个方面作了比较。在解决属性权重已经明确给出、属性值是区间数这一类多属性决策问题时,定义了区间数之间的距离和理想方案,利用与理想方案之间的距离来对各个方案进行排序,以便作出决策。 第二,首先讨论了目标系数和约束系数都为区间数的线性规划的求解。引入区间数大小比较的满意度和参数,将其转化为一般的线性规划,并证明了转化后的线性规划的最优解是转化前的有效解。然后对目标系数是区间数、约束系数含有区间数和三角模糊数的线性规划进行了研究。建立了它的模型以及三角模糊数的排序、运算,用类似于解决前一种模型的方法进行转化和求解。 第三,对区间数二层规划进行了研究。定义了区间数二层线性规划,介绍了解的概念和参数规划,得出了随着参数的变化,解集和最优值而变化的结果。定义了区间数价格控制模型,也是在满意度的基础上将其转化,利用迭代罚函数法来求解。 在上述这些区间优化模型的计算过程中满意度和参数的选取是随机的,带有很大的任意性和主观性,这样对最后结果就会有影响。对区间数二层线性规划而言,知道了参数对解集和最优值有影响,至于有怎样的影响,它们之间会不会有函数关系以及有怎样的关系这些问题都有待进一步解决。还有就是这些算法虽然有实例证明可行性,可始终没有运用到实践中来进行检验。


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