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NOMMLE分布的参数估计与MCMC模拟研究

韩艳敏  
【摘要】: 随着时代的进步与科学的发展,数理统计学不断吸收融合相关学科的知识,不断推出新的统计分布,并引发深刻的理论研究,展现广阔的应用前景。 本文研究的是导师(1994)提出的一种新的寿命分布——NOMMLE分布。它提出的背景是根据齿轮工作时发出的噪声振幅来判断齿轮是否被损坏,确定齿轮的工作寿命。该分布特点在于其负指数矩估计等于其极大似然估计。该文提出这一新的分布后没有对其数理统计性质进行深入研究,本文则计划开展这一工作。 作者主要从以下几个方面进行研究: (1)讨论了NOMMLE分布的r阶原点矩的存在性、百分位数和众数。指出NOMMLE分布属于指数型分布族,当T_1,…,T_n为i.i.d.随机变量时,T=(T_1,…,T_n)的分布也属于指数型分布族,并找到它的完全充分统计量。 (2)考虑到3参数的NOMMLE分布形式比较复杂,本文选择了基于MCMC抽样的Bayes方法来估计该分布模型的参数,然后分别用方差比法、Geweke谱密度收敛性诊断法、Heidelberger和Welch收敛性诊断法以及Raftery和Lewis收敛性诊断法进行了收敛性判断。从四个诊断结果可知,3个参数的Markov链都是收敛的,从而表明了此参数估计方法是可靠且有效的。 (3)采用Cramer-von Mises、Anderson-Darling和Watson检验法对2参数的NOMMLE分布进行了拟合优度检验。在多次的MC模拟试验中,通过极大似然估计或F估计得到的方程组解非常不稳,作者使用了第4章提出的基于MCMC抽样的Bayes估计。通过R软件的R2WinBUGS程序包调用WinBUGS,我们成功模拟出三个检验统计量的临界值。最后选取备择假设分别为指数分布、Weibull分布和对数正态分布,获得三种检验法的检验功效。 本文在理论上深入讨论了NOMMLE分布参数估计的性质,在数值实验方面详细而系统地开展了有关模拟比较,从而完成了本课题的研究。


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