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灰色趋势关联分析及其应用

彭文菁  
【摘要】: 趋势预测是对事物发展过程中发生的各种信息进行识别和预测,根据事物的历史状态和当前状态,推测事物未来的发展趋势。其研究方法发展至今,大致上可以分为三类:统计型的、连续型的、递推型的。采用预测统计的方法由于要确定得到的统计数据符合何种概率分布,因此所需要样本的空间较大,易产生较大误差;模糊预测方法等基于人工智能的预测方法是以知识工程为指导的预测,充分利用人类对事物的分析能力,有效获取、传递、处理、再生和利用信息,目前处于探究阶段;灰色系统预测等现代预测方法是在时序模型上发展起来的,目前正从研究阶段走向实用阶段。 本文首先简述了灰色系统理论以及趋势预测方法,并简单介绍几种常用的灰色关联度,并分别指明其优缺点。然后描述了相似系统工程理论,并借鉴这一理论的思想,推断出同一事物在连续的两个时段之间的趋势关联度近似相等这一特点,并依据此建立预测方程;在计算过程中由于本文所引用的基于时间序列的趋势关联度公式本身存在绝对值,会产生正负两种情况,所以将现在利用非常广泛的正交表技术运用到数据计算上来,简化了运算过程;然后利用MATLAB对方程进行求解。最后通过实例计算分析,结果表明此模型的精度高于GM(1,1)模型。 随后本文在原有的趋势关联度的基础上,提出了二阶趋势关联度,希望借此对原有的趋势关联度公式进行修正,通过实例应用,表明用二阶趋势关联度进行趋势关联分析所得出的结果更贴近实际数据。 最后本文将灰色关联分析应用到随机样本的分析中,脱离了以往传统的统计型的分析方式,使得样本可以利用“少数据”来对总体进行分析,并推导出关联度计算公式;同时还将灰色关联分析应用到目前新兴的学科——复杂网络中,通过对复杂网络中三个重要因素—聚类系数、平均路径长度、度进行关联分析,从而对度分布分别为幂律分布和指数分布且节点数相等或近似的复杂网络进行关联分析。


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