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算术平均亚式期权定价研究

谭庆玲  
【摘要】:亚式期权是一种强路径依赖型期权,它具有三大优点:价格相对便宜;能有效防止标的资产价格被人为操纵;风险相对较小,更有利于套期保值者。因此,亚式期权在风险管理和控制等方面具有很大优势,它已成为金融市场中最活跃的新型期权之一,其定价问题也逐渐成为衍生资产定价研究的热点问题。 亚式期权按照其不同的收益计算方法可分为两类:几何平均亚式期权和算术平均亚式期权。当前,几何平均亚式期权已有显式的定价公式,但算术平均亚式期权的定价研究遇到本质的困难,主要是算术平均后的资产价格不再服从对数正态分布,不能直接利用Black-Scholes公式。到目前为止,算术平均亚式期权还没有显式解。 本文主要研究的是带交易成本的算术平均亚式期权的定价问题,分离散型和连续型两种情形讨论。通过无套利分析和对冲风险的方法,建立带交易成本的算术平均亚式期权与欧式期权之间的一种渐近关系,从而将带交易成本的算术平均亚式期权定价问题都转化为欧式期权定价问题,并得到带交易成本的算术平均亚式期权定价的近似解。 对于带交易成本的离散型算术平均亚式期权,先讨论其期望收益与每个离散时间点上期望收益的均值之间的关系,再根据带交易成本的欧式期权定价公式来给带交易成本的算术平均亚式期权近似定价。 对于带交易成本的连续型算术平均亚式期权,先利用一几何布朗运动来近似代替算术平均后的价格,根据“二阶矩”法,求出该股票的预期收益率和股价波动率,通过这两个参数值构造一欧式期权,再利用该期权价格来给带交易成本的连续型算术平均亚式期权近似定价。


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