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关于图的Lap lace特征多项式系数及相关谱问题

何姝珊  
【摘要】:本论文在前人研究的基础上,进一步研究了Laplace系数、Q-指标在几类图中的极值问题,以及给定直径的单圈图关于谱矩的字典序问题,主要内容包括: ·介绍了本文的研究背景和研究意义,国内外在这方面具有代表性的发展状况.通过对本文研究背景及研究现状的深刻讨论,充分说明了本文的主要研究工作的必要性和创新性.然后,给出了本文涉及到的基本概念、符号及相关引理. ·Ilie在文献[10]中研究了给定匹配数q的n阶树中Laplace系数极小的图.在本文中,我们给出了该结果的另一证明方法.并利用该方法在I1ic的结果之上,进一步刻画了:给定匹配数q的n阶树中Laplace系数第二小的图;以及具有完美匹配的树中Laplace系数最大和第二大的图. ·Stevanovic, Ilic在文献[22],He, Shan在文献[9]中已经分别刻画了单圈图,双圈图中Laplace系数取得极小值时图的结构.在本节中,我们延续了此类研究,不但给出了以上两个问题的一个更为简单的证明思路,而且用统一的方法刻画了所有三圈图中,Laplace系数极小的图. ·研究了给定直径d的n阶单圈图中,Q-指标最大的极图.并且刻画了,当4≤d≤n-3, d≡0(mod2)时,Q-指标第二大的图. ·研究了给定直径d的n阶单圈图的S-序,给出了当4≤d≤n-8时,最后4d-8个单圈图.另外,刻画了当d=1,2,n-2时,所有图的S-序.


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